第二讲长方体和正方体
一、长方体和正方体的认识
【知识点1】
要素
棱
面
顶点
立体图形
数量特征数量
特征
数量
特征
长方体
互相平行12的棱长度
相等
6
相对的面完全相同
8
同一个顶点引出的
垂直于正
两个面是正方
三条棱分别叫做长、
特殊长方体
12
方形面的棱长度相
6
形,其余四个面是完全相同的长
8
宽、高
等
方形
正方体
所有的棱12长度都相
等
6
所有面都是正方形且完全相同
8
一个长方体至少可以有两个面是正方形,最多可以有6各面是正方形,但不会存在3个、4
个、5个面是正方形!
练习:
(1)判断并改正:
1、长方体的六个面一定是长方形;
2、正方体的六个面面积一定相等;
3、一个长方体非正方体最多有四个面面积相等;
4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。()
11、有两个相对的面是正方形的长方体,另外四个面的面积是相等的。()
12、长方体和正方体最多可以看到3个面。()
14、正方体不仅相对的面的面积相等,而且所有相邻的面的面积也都相等。()
15、长方体(不包括正方体)除了相对的面相等,也可能有两个相邻的面相等。()
16、一个长方体中最少有4条棱长度相等,最多有8条棱长度相等。()
(2)填空:
1、一个长方体最多有()个面是正方形,最多有()条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形,则它的4个侧面是(
)形。
3、正方体不仅相对的面相等,而且所有相邻的面(
),它的六个面都是相
等的(
)形。
4、把长方体放在桌面上,最多可以看到(
)个面。最少可以看到()
个面。
【知识点2】
棱长和公式:长方体棱长和(长宽高)×4
长宽高棱长和÷4
长方体棱长和下面周长×2高×4
长方体棱长和右面周长×2长×4
长方体棱长和前面周长×2宽×4
正方体棱长和棱长×12
棱长棱长和÷12
棱长和的变形:
f例如:有一个礼盒需要用彩带捆扎,捆扎效果如图,打结部分需要10厘米彩带,一共需要多
长的彩带?
分析:本题虽然并未直接提出求棱长和,但由于彩带的捆
20cm
扎是和棱相互平行的,因此,在解决问题时首先确
定每部分彩带与那条棱平行,从而间接去求棱长和。
30
20cm
前面和后面的彩带长度高的长度;左面和右面的彩带长度高的长度;
上面和下面的彩带长度长的长度。
需要彩带的长度高×4长×2宽r