：
1证明x1时，不等式2x3
x2x0，证明：e1x
1x
3x0时，求证：x
x2l
1x2
综合应用24例：（理做）设a≥0，fxx－1－l
x＋2al
x（x0）（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0＋∞）内的单调性并求极值；2（Ⅱ）求证：当x1时，恒有xl
x－2al
x＋1
2
2
f例2（08全国卷22）（本小题满分14分）已知函数fxl
1xxgxxl
xi求函数fx的最大值；ii设0ab证明0gagb2g解：
abbal
22
、
（2009全国卷Ⅱ理）本小题满分12分设函数fxxaI
1x有两个极值点
2
x1、x2，且x1x2
（I）求a的取值范围，并讨论fx的单调性；II）证明：fx2
12I
24
例：（1）已知：x0，求证
1x11l
；x1xx11111（2）已知：
N且
2，求证：l
1。23
2
1
解：
3
3
f222012山东理科22题本小题满分13分已知函数fx
l
xke271828是自然对数的底数，曲线yfx在k为常数，ex
点1f1处的切线与x轴平行Ⅰ求k的值；Ⅱ求fx的单调区间；Ⅲ设gxxfx，其中fx为fx的导函数证明：对任意x0gx1e2来源解：
2012天津理科（21）（本小题满分14分）已知函数fxxexR．Ⅰ求函数fx的单调区间和极值；Ⅱ已知函数ygx的图象与函数yfx的图象关于直线x1对称．证明当x1时，fxgx；Ⅲ如果x1x2且fx1fx2证明x1x22．解：
x
4
4
f（Ⅱ）证明：
（Ⅲ证明：（1）
导数习题题型分类精选题型五
利用导数证明不等式（教师用）
不等式的证明问题是中学数学教学的一个难点传统证明不等式的方法技巧性强多数学生不易想到并且各类不等式的证明没有通性通法随着新教材中引入导数这为我们处理不等式的证明问题又提供了一条新的途径并且在近年高考题中使用导数证明不等式也时有出现但现行教材对这一问题没有展开研究使得学生对这一简便方法并不了解利用导数证明不等式思路清晰方法简捷操作性强易被学生掌握。下面介绍利用单调性、极值、最值证明不等式的基本思路，并通过构造辅助函数，证明一些简单的不等式。（一）．通过作辅助函数并对辅助函数求导来证明不等的的方法对相当广泛的一类不等式是适用的。用此方法证明fxgxaxb的一般步骤是：1作辅助函数Ｆ（x）fxgx原不等式fxgxaxb归结为：Ｆ（xr