2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料A，8吨原料B．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．20．（12分）已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D，BD2DC．（Ⅰ）求AB：AC的值；
f（Ⅱ）若∠BAC60°，求∠C．
21．（12分）已知数列a
满足a
12a
1（
∈N），a12．（Ⅰ）求证：数列a
1为等比数列，并求数列a
的通项公式；（Ⅱ）求数列
a
的前
项和S
（
∈N）．
22．（12分）已知向量，满足（2si
x，（cosxsi
x）），（cosx，cosx
si
x），函数f（x）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）已知数列a
2f（
）（
∈N），求a
的前2
项和S2
．
f20142015学年辽宁省大连二十中高一（下）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知si
α＞0，cosα＜0，则角α的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵si
α＞0，∴α为一、二象限角或α在y轴正半轴上，∵cosα＜0，∴α为二、三象限角α在x轴负半轴上，∴α为第二象限角，故选：B．
2．（5分）已知向量（1，2），（2，1），则2（）A．（0，5）B．（5，1）C．（1，3）D．（3，4）【解答】解：向量（1，2），（2，1），则2（1，2）2（2，1）（3，4）．故选：D．
3．（5分）已知等差数列a
的公差为2，若a1，a3和a4成等比数列，则a1可以等于（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：∵等差数列a
的公差d2，a1，a3和a4成等比数列，∴（a12d）2a1（a13d），∴a1d4d20，∴a18，故选：C．
f4．（5分）已知si
α，则cos（α）（）
A．
B．
C．D．
【解答】解：∵si
α，则cos（α故选：C．
）si
α，
5．（5分）ta
75°（）
A．2
B．1
C．
D．2
【解答】解：ta
75°ta
（45°30°）故选：A．

2．
6．（5分）若等比数列前
项和为S
，且满足S3S2S1，则公比q等于（）A．1B．1C．±1D．不存在【解答】解：∵S3S2S1，∴a1a2a3a1a2a1，即a3a1，
即
，
则q±1，故选：C．
7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，b，A30°，则角B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．120°【解答】解：∵△ABC中，a1，b，A30°，
∴由正弦定理得：si
B

∵a＜b，∴A＜B，则B60°或120°，故选：A．
，
f8．（5分）已知点r