第2讲
空间中的平行与垂直
【高考考情解读】高考对本节知识的考查主要是以下两种形式：1以填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题真假进行判断，属基础题2以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等．
1．线面平行与垂直的判定定理、性质定理
线面平行的判定定理
aαa∥α
a∥bbαa∥α
线面平行的性质定理
aβa∥bα∩β＝b
aα，bαa∩b＝Ol⊥a，l⊥bl⊥α
线面垂直的判定定理
线面垂直的性质定理
a⊥α
b⊥α
a∥b
2．面面平行与垂直的判定定理、性质定理
面面垂直的判定定理
a⊥αα⊥βaβ
α⊥β
α∩β＝c面面垂直的性质定理
aαa⊥ca⊥β

faβbβ
面面平行的判定定理
a∩b＝Oa∥α，b∥α
α∥β
面面平行的性质定理
α∩γ＝aa∥bβ∩γ＝b
α∥β
提醒使用有关平行、垂直的判定定理时，要注意其具备的条件，缺一不可．3．平行关系及垂直关系的转化示意图
考点一空间线面位置关系的判断例11l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是________．填序号①l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3②l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3③l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面④l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面2设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是________．填序号①若l⊥m，mα，则l⊥α②若l⊥α，l∥m，则m⊥α③若l∥α，mα，则l∥m④若l∥α，m∥α，则l∥m
f答案1②2②解析1对于①，直线l1与l3可能异面、相交；对于③，直线l1、l2、l3可能构成三棱柱的三条棱而不共面；对于④，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面，如正方体一个顶点的三条棱．对于②，由异面直线所成角的定义知②正确．2①中直线l可能在平面α内；③与④中直线l，m可能异面；事实上由直线与平面垂直的判定定理可得②正确．解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全移植到立体几何中．12013广东改编设m，
是两条不同的直线，α，β是两个不同r