第1讲
考情解读
集合与常用逻辑用语
1集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查
集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题2高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断．
1．集合的概念、关系1集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．2集合与集合之间的关系：AB，BCAC，空集是任何集合的子集，含有
个元素的集合的子集数为2
，真子集数为2
－1，非空真子集数为2
－22．集合的基本运算1交集：A∩B＝xx∈A，且x∈B．2并集：A∪B＝xx∈A，或x∈B．3补集：UA＝xx∈U，且xA．重要结论：A∩B＝AAB；A∪B＝ABA3．四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．4．充分条件与必要条件若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件．5．简单的逻辑联结词1命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；p和p
f为真假对立的命题．2命题p∨q的否定是p∧q；命题p∧q的否定是p∨q．6．全称量词与存在量词“x∈M，px”的否定为“x0∈M，px0”；“x0∈M，px0”的否定为“x∈M，px”
热点一集合的关系及运算例112014四川已知集合A＝xx2－x－2≤0，集合B为整数集，则A∩B等于B．－2，－101D．－10
A．－1012C．01
22013广东设整数
≥4，集合X＝123，，
，令集合S＝x，y，zx，y，z∈X，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立．若x，y，z和z，w，x都在S中，则下列选项正确的是
A．y，z，w∈S，x，y，wSB．y，z，w∈S，x，y，w∈SC．y，z，wS，x，y，w∈SD．y，z，wS，x，y，wS思维启迪明确集合的意义，理解集合中元素的性质特征．答案1A2B解析1因为A＝xx2－x－2≤0＝x－1≤x≤2，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B＝－1012，故选A2因为x，y，z和z，w，x都在S中，不妨令x＝2，y＝3，z＝4，w＝1，则y，z，w＝341∈S，x，y，w＝231∈S，故y，z，wS，x，y，wS的说法均错误，可以排除选项A、C、D，故选B思维升华1对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果．2对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探r