1已知数列a
的首项a1
33a
，a
1
1252a
1
．
（1）求证：数列
11为等比数列；a

2记S

11a1a2
1，若S
100，求最大的正整数
．a

22已知数列a
是各项均不为0的等差数列，S
为其前
项和，且满足a
S2
1，令
b

1，数列b
的前
项和为T
a
a
1
（1）求数列a
的通项公式及数列b
的前
项和为T
；（2）是否存在正整数m
1m
，使得T1TmT
成等比数列？若存在，求出所有的m
的值；若不存在，请说明理由
f3已知数列b
前
项和S

3213
数列a
满足a
4b
2
N，数列22
c
满足c
a
b
。
（1）求数列a
和数列b
的通项公式；（2）求数列c
的前
项和T
；（3）若c

12mm1对一切正整数
恒成立，求实数m的取值范围。4
f4设数列a
的前
项和S
2，数列b
满足b
（Ⅰ）若b1b2b8成等比数列，试求m的值；
a
mNa
m
（Ⅱ）是否存在m，使得数列b
中存在某项bt满足b1b4bttNt5成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由
f5在数列a
中，a11，a
a
13
。设b
a
（1）求证：数列b
是等比数列（2）求数列a
的前
项的和（3）设T2

1
34
11111，求证：T2
3a1a2a3a4a2

f1已知数列b
前
项和S

3213
数列a
满足a
4b
2
N，数列22
c
满足c
a
b
。
（1）求数列a
和数列b
的通项公式；（2）求数列c
的前
项和T
；
12mm1对一切正整数
恒成立，求实数m的取值范围。4解：（1）由已知和得，当
2时，3131b
S
S
1
2
12
13
22222
（3）若c
又b11312，符合上式。故数列b
的通项公式b
3
2。
3又∵a
4b
2，∴a
4
b
23
4

3
223
1
，4

故数列a
的通项公式为a
，
（2）c
a
b
3
2，
14
14
111142733
2
，4444111111S
1243743
5
3
2
1，4444443111111S
3234
3
r