人教版七年级上册期末压轴题
1、小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CACB）的圆规为等臂圆规．当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACBx°，则底角∠CAB∠CBA（90）°．请运用上述知识解决问题：如图，
个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：∠A1C1A2160°，∠A2C2A380°，∠A3C3A440°，∠A4C4A520°，…
（1）①由题意可得∠A1A2C1_________°；②若A2M平分∠A3A2C1，则∠MA2C2____°；
（2）∠A
1A
C
______°（用含
的代数式表示）；（3）当
≥3时设∠A
1A
C
1的度数为a∠A
1A
C
1的角平分线A
N与A
C
构成的角的度数为β，那么a与β之间的等量关系是________，请说明理由．（提示：可以借助下面的局部示意图）
解：（1）①10；②35；
（2）
°；（注：写成
的不扣分，丢掉括号的不扣分）
（3）αβ45°；理由：不妨设∠C
1k．
根据题意可
．在△A
A
1
1知，C中，由小知识

1A
C
1
可知∠A．
180°α
．
∴∠A
1A
C
1
f在A
1A
C
中，由小知识可知∠A
1A
C

．
∵A
N平分∠A
1A
C
1，
∴∠1

1A
C
1
∠A．
∵∠A
1A
C
∠1∠C
A
N，

∴．
45°β．∴
∴α45°β．∴αβ45°．
2、有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示x1x2的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．
（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是；
（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为_________；
（3）若小明将1到
（
≥3）这
个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．探究m的最小值和最大值．
解：（1）根据题意可以得出：345154；故答案为：4．（2）由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，x1x2不超过x1，x2中最大的
数．对x1≥0，x2≥0，x3≥0，则x1x2x3不超过x1，x2，x3中最大的数．小明输入这2011个数设次序是x1，x2，x2011，
f相当于计算：x1x2x3x2011x2011P．因此P的值≤2011．另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数．x1x2与x1x2奇偶性相同．因此P与x1x2…x2011的奇偶性相同．但x1x2…x2011122011偶数．于是断定P≤2010．我们证明P可以取到2010．对1，2，3，4，按如下次序13420．（4r