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明目标、知重点
定积分在几何中的应用
会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积．
1．当x∈a，b时，若fx0，由直线x＝a，x＝ba≠b，y＝0和曲线y＝fx所围成的曲边梯形的面积S＝bafxdx2．当x∈a，b时，若fx0，由直线x＝a，x＝ba≠b，y＝0和曲线y＝fx围成的曲边梯形的面积S＝－bafxdx3．当x∈a，b时，若fxgx0，由直线x＝a，x＝ba≠b和曲线y＝fx，y＝gx围成的平面图形的面积S＝bafx－gxdx如图
探究点一求不分割型图形的面积思考怎样利用定积分求不分割型图形的面积？答求由曲线围成的面积，要根据图形，确定积分上下限，用定积分来表示面积，然后计算定积分即可．例1计算由曲线y2＝x，y＝x2所围图形的面积S
y2＝x，解由得交点的横坐标为x＝0及x＝12y＝x
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因此，所求图形的面积为S＝S曲边梯形OABCS曲边梯形OABD
12＝10xdx－0xdx
23131＝x10－x0323211＝－＝333反思与感悟求由曲线围成图形面积的一般步骤：1根据题意画出图形；2找出范围，确定积分上、下限；3确定被积函数；4将面积用定积分表示；5用微积分基本定理计算定积分，求出结果．跟踪训练1求由抛物线y＝x2－4与直线y＝－x＋2所围成图形的面积．
解
y＝x2－4由y＝－x＋2
x＝－3x＝2得或，y＝5y＝0
所以直线y＝－x＋2与抛物线y＝x2－4的交点为－35和20，设所求图形面积为S，
22根据图形可得S＝2－3－x＋2dx－－3x－4dx
11＝2x－x22－x3－4x2－32－332525125＝－－＝236探究点二分割型图形面积的求解思考由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区间位于上方和下方的曲
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线不同时，这种图形的面积如何求呢？答求出曲线的不同的交点横坐标，将积分区间细化，分别求出相应区间曲边梯形的面积再求和，注意在每个区间上被积函数均是由上减下．例2计算由直线y＝x－4，曲线y＝2x以及x轴所围图形的面积S解方法一作出直线y＝x－4，曲线y＝2x的草图．
y＝2x，解方程组y＝x－4
得直线y＝x－4与曲线y＝2x交点的坐标为84．直线y＝x－4与x轴的交点为40．因此，所求图形的面积为S＝S1＋S2＝402xdx＋
84
2xdx－84x－4dx
223223128x24x28＝＋04－x－4433240＝3方法二把yr