高考专题突破六
高考中的概率与统计问题
考点自测
1．春节前夕，质检部门检查一箱装有2500件包装食品的质量，抽查总量的2，在这个问题中，下列说法正确的是
A．总体是指这箱2500件包装食品B．个体是一件包装食品C．样本是按2抽取的50件包装食品D．样本容量是50答案D解析总体、个体、样本的考查对象是同一事，不同的是考查的范围不同，在本题中，总体、个体是指食品的质量，而样本容量是样本中个体的包含个数．故答案为D2．已知随机变量ξ服从正态分布N2，σ，且Pξ4＝08，则P0ξ2等于A．06B．04C．03D．02答案C解析∵Pξ4＝08，∴Pξ4＝02，由题意知图象的对称轴为直线x＝2，
2

Pξ0＝Pξ4＝02，
∴P0ξ4＝1－Pξ0－Pξ4＝061∴P0ξ2＝P0ξ4＝0323为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加某次运动会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得到茎叶图如图所示．从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派________填甲或乙运动员合适．答案甲解析根据茎叶图，1可得x甲＝×78＋79＋81＋84＋93＋95＝85，6
x乙＝×75＋80＋83＋85＋92＋95＝85
222222s2甲＝×78－85＋79－85＋81－85＋84－85＋93－85＋95－85＝
16
1616
133，31393
1
222222s2乙＝×75－85＋80－85＋83－85＋85－85＋92－85＋95－85＝
f因为x甲＝x乙，s甲s乙，所以甲运动员的成绩比较稳定，选派甲运动员参赛比较合适．4．2013四川节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是A11B423C47D8
2
2
答案C解析设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x、0≤x≤4，y，x、y相互独立，由题意可知0≤y≤4，x－y≤2，
如图所示．∴两串彩灯
14×4－2××2×22S正方形－2S△ABC第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为Px－y≤2＝＝S正方形4×4123＝＝164
题型一古典概型与几何概型例112014四川一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字123，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c①求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；②求“抽取的卡片上的数字ar