高中数学人教版必修1：211指数与指数幂的运算导学案
【学习目标】1知道根式的概念2知道分数指数幂的概念3能运用根式指数幂的运算性质进行化简求值【重点难点】重点：根式、分数指数幂的概念难点：根式、指数幂的运算性质【知识链接】1根式的性质
aa0a2a，a2aaa0
m

，aa
3
3
2整数指数幂及运算性质aa3立方和差公式：
；a
m

；ab

；
a3b3aba2abb2a3b3aba2abb2
【学习过程】阅读课本P49，尝试回答以下问题知识点一：根式的定义问题1：一般地，如果xa，那么

叫做
的
，其中

①当
为奇数时，正数的
次方根是一个正数，负数的
次方根是一个负数，这时a的
次方根用符号______表示②当
为偶数时，正数的
次方根是____________，记为__________注意：负数没有偶次方根，0的任何次方根都等于_____
问题2：式子a叫_______，其中
（
1且
N）叫做________，a叫做___________

问题3：根据
次方根的意义，可以得到：⑴
a




⑵a




5

为奇数
为偶数
同步训练：求下列各式的值（1）2
55
（2）05
5
（3）2
4
4
（4）3
4
4
阅读P5052内容，尝试回答以下问题
1
f0的正分数指数幂_______________，0的负分数指数幂_______________问题2：有理数指数幂的运算性质是（1）aa________（a＞0，rsQ）
rs
r
（2）a________（a＞0，rsQ）
rs
（3）ab________（a＞0，b＞0，rQ）同步训练：1．用分数指数幂表示下列各式：
3（1）x__________2
它可推广到无理数
（2）m
__________（m
）
4
（3）4ab__________（ab0）
3
（4）
m3m
36
2．求下列各式的值：
3632491112（3）2x3x32x32
（1）
（2）231512（4）2
2
2
2

知识点三：典型例题问题1：求下列各式的值：考查根式的性质⑴x2
88
⑵3221212
3
3
4
4
问题2：用分数指数幂表示下列各式：a0b0考查根式与分数指数幂的转化⑴aa
43
⑵aaa
⑶aab
2
3
3
⑷abab
3
2
3
2
f问题3：计算下列各式的值：分数指数幂的运算⑴0064
13702331607584
4ab131⑵2a0b014233201ab
1
【基础达标】A1：计算：（1）a（a＞0）
6
22321
2
2
B2：把下列各式化成r