要的文字说明，证明过程或解题步骤．17．（本小题满分10分）已知a
是等差数列，公差d0，a1a3a13成等比数列，S
是a
的前
项和（1）求证：S1S3S9成等比数列；（2）若S39a
21，求
．
18．（本小题满分12分）
2
f在ABC中，角ABC所对的边分别为abc，若si
Asi
Bsi
Bsi
Ccos2B1（1）求证：abc成等差数列；（2）若C
2a，求的值．3b
19．（本小题满分12分）设向量a3si
xsi
x，bcosxsi
xx0（1）若ab，求x的值；（2）设函数fxab，求fx的最大值，并指出对应x的值．
2
20．（本小题满分12分）已知数列a
满足a1
13a2，a
12a
a
1
2
N，数列b
满足44
b1
1，3b
b
1
2
N2
（1）求数列a
的通项公式；（2）证明：数列b
a
为等比数列，并求出数列b
的通项公式．
21．（本小题满分12分）各项均为正数的数列a
中，前
项和S
（1）求数列a
的通项公式．（2）若
a
122
111k恒成立，求k的取值范围．a1a2a2a3a
a
1
22．（本小题满分12分）在ABC中，角ABC所对的边分别为abc，（1）判断ABC形状；（2）若BABC2，求BABC的取值范围．

3
C

bsi
2C2absi
Asi
2C
3
f高一数学下学期期中考试参考答案
选择题：15ABDCA610DBBCC填空题：132解答题：171a3a1a13
2
1112AB
143
15
32
162
1
a12d2a1a112d
d2a1
……6分……10分
S39a1S981a1S32S1S9
2S39a19a11d2a
2112
1
11
181由已知得si
Asi
B＋si
Bsi
C＝2si
B＝2si
B
2
因为si
B≠0，所以si
A＋si
C
由正弦定理得a＋c＝2b，即a，b，c成等差数列．2π2222由C＝，c＝2b－a及余弦定理得2b－a＝a＋b＋ab，3即有5ab－3b＝0，所以
2
……6分
a3＝b5
……12分
19解：1由a＝3si
x＋si
x＝4si
x，b＝cosx＋si
x＝1，及a＝b，得4si
x＝1π1π又x∈0，，从而si
x＝，所以x＝2262fx＝ab＝3si
xcosx＋si
x＝
22222
2
2
2
2
……6分
311π1si
2x－cos2x＋＝si
2x－＋，22262
πππ当x＝∈0，时，si
2x－取最大值13263所以fx的最大值为2……12分
201由a
＋1＝2a
－a
－1
≥2，
∈N，可得a
＋1－a
＝a
－a
－1
≥2，
∈N．11∴r