大学物理上册答案详解
习题解答
习题一
11｜r｜与r有无不同dr和dr有无不同dv和dv有无不同
dtdt
dtdt
其不同在哪里试举例说明．
解：（1）r是位移的模，r是位矢的模的增量，即rr2r1，
r

r2

r1
；
（2）dr是速度的模，即drvds
dt
dt
dt
dr只是速度在径向上的分量
dt
∵有rrr（式中r叫做单位矢），则drdrrrdr
dtdtdt
式中dr就是速度径向上的分量，
dt
∴dr与dr不同如题11图所示
dtdt
题11图
3
dv
表示加速度的模，即
a

dv
，dv
是加速度a在切向上的分量
dt
dtdt
∵有vv表轨道节线方向单位矢），所以
dvdvvd
dtdt
dt
式中dv就是加速度的切向分量
dt
fdr与d的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论
dtdt
12设质点的运动方程为xxt，yyt，在计算质点的速度和加
速度时，有人先求出r＝
x2y2，然后根据v

drdt
，及a
＝
d2rdt2
而求
得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即
v
dx2dy2及adtdt

d2dt
x
2
2


d2dt
y
2
2
法哪一种正确？为什么？两者差别何在？
你认为两种方
解：后一种方法正确因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标
系中，有
r

xi

yj
，
v

dr

dx
i

dy
j

d2drt
dtdtd2xd2y
aij
dt2dt2dt2
故它们的模即为
v
v
2x

v
2y


dx
2



dy
2

dtdt
a
a
2x

a
2y


d2xdt2
2


d2ydt2
2
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、
加速度定义作
vdrdt
ad2rdt2
其二，可能是将dr与d2r误作速度与加速度的模。在11题中已说明dr
dtdt2
dt
不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，d2r也不是加速
dt2
f度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分
a径

d2rdt2

r
ddt

2


。或
者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢
r
在径向（即量值）方面随
时间的变化率，而没有考虑位矢
r
及速度
v
的方向随间的变化率对速
度、加速度的贡献。
13一质点在xOy平面上运动，运动方程为x3t5y1t23t4
2
式中t以s计，xy以m计．1以时间t为变量，写出质点位置矢量的
表示式；2求出t1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内
质点的位移；3计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；4求
出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；5计算t＝0s
到t＝4s内质点的平均加速度；6求出质点加速度矢量的表示式，
计算t＝4s时质点的加速度请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时
速度、平均r