高中奥林匹克物理竞赛解题方法之四等效法Page1
例1：如图41所示，水平面上，有两个竖直的光滑墙壁A和B，相距为d，一个小球以初速度v0从两墙之间的O点斜向上抛出，与A和B各发生一次弹性碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ解析：将弹性小球在两墙之间的反弹运动，可等效为一个完整的斜抛运动（见图）所以可用解斜抛运动的方法求解由题意得：2d
v0costv0cos
2v0si
g
可解得抛射角
arcsi

12
2gd2v0
例2：质点由A向B做直线运动，A、B间的距离为L，已知质点在A点的速度为v0，加速度为a，如果将L分成相等的
段，质点每通过L
的距离加速度均增加a
，求质点到达B时的速度解析从A到B的整个运动过程中，由于加速度均匀增加，故此运动是非匀变速直线运动，而非匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动公式求解，但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替，则此运动就可以求解因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为
a平
a初a末2

aa

1a3a
a3
1a
22
2
22v0
由匀变速运动的导出公式得2a平LvB
2vBv0
解得
3
1aL
20cms，问当老鼠到达距老鼠洞中心s22m的B点时，其速度大小v2老鼠从A
例3一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距老鼠洞中心的距离s成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s11m的A点时，速度大小为v1点到达B点所用的时间t？解析我们知道当汽车以恒定功率行驶时，其速度v与牵引力F成反比，即，vPF，由此可把老鼠的运动等效为在外力以恒定的功率牵引下的弹簧的运动由此分析，可写出v当x

PPFkx
s1时vv1
PPv1s1v2s2
将其代入上式求解，得k
所以老鼠到达B点时的速度v2

s11v12010cmss22
1212ks2ks122
再根据外力做的功等于此等效弹簧弹性势能的增加，Pt
代入有关量可得Pt

1P2s2s122v1s1
2s2s122212由此可解得t75s2s1v12102
此题也可以用图像法、类比法求解例4如图42所示，半径为r的铅球内有一半径为
r的球形空腔，其表面与球面相切，铅球的质量为M在铅球和空腔2
的中心连线上，距离铅球中心L处有一质量为m的小球（可以看成质点），求铅球对小球的引力解析因为铅球内部有一空腔，不能把它等效成位于球心的质点我们设想在铅球的空腔内填充一个密度与铅球相同的小
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