计时双基练五十二
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圆的方程

A组基础必做1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x＋y＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为A．－1C．3
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B．1D．－3
解析因为圆x＋y＋2x－4y＝0的圆心为－12，所以3－1＋2＋a＝0，解得a＝1。答案B2．设圆的方程是x＋y＋2ax＋2y＋a－1＝0，若0a1，则原点与圆的位置关系是A．原点在圆上C．原点在圆内B．原点在圆外D．不确定
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解析将圆的一般方程化成标准方程为x＋a＋y＋1＝2a，因为0a1，所以0＋a＋0＋1－2a＝a－10，即0＋a＋0＋1
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2a，所以原点在圆外。
答案B3．2016银川模拟圆心在y轴上且过点31的圆与x轴相切，则该圆的方程是A．x＋y＋10y＝0C．x＋y＋10x＝0
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B．x＋y－10y＝0D．x＋y－10x＝0
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解析设圆心为0，b，半径为r，则r＝b，∴圆的方程为x＋y－b＝b，∵点31在圆上，∴9＋1－b＝b，解得b＝5，∴圆的方程为x＋y－10y＝0。答案B4．已知圆C1：x－2＋y－3＝1，圆C2：x－3＋y－4＝9，M，N分别是圆C1，
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C2上的动点，P为x轴上的动点，则PM＋PN的最小值为
A．52－4C．6－22B17－1D17

解析圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知PM≥PC1－1，PN≥PC2－3，∴PM＋PN≥PC1＋PC2－4，故所求值为PC1＋PC2－4的最小值。又C1关于x轴对称的点为C32，－3，如图所示，
1
f∴PC1＋PC2－4的最小值为＝C3C2－4＝2－3＋－3－4－4＝52－4。故选A。答案A5．点P4，－2与圆x＋y＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是A．x－2＋y＋1＝1B．x－2＋y＋1＝4C．x＋4＋y－2＝4D．x＋2＋y－1＝1解析设圆上任一点为Qx0，y0，PQ的中点为Mx，y，4＋xx＝2，则－2＋yy＝，2
00222222222222
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解得
x0＝2x－4，y0＝2y＋2。
因为点Q在圆x＋y＝4上，所以x0＋y0＝
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4，即2x－4＋2y＋2＝4，化简得x－2＋y＋1＝1。答案A6．设点Mx01，若在圆O：x＋y＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是
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A．－11C．－2，2
11B－，22
D－

22，22
解析解法一几何法：如图所示，设点A01关于直线OM的对称点为P，则点P在圆O上，
且MP与圆O相切，而点M在直线y＝1上运动，由圆上存在点N使∠OMN＝45°，则∠OMN≤∠OMP＝∠OMA，
2
f∴∠OMA≥45°，∴∠AOM≤45°。当∠AOM＝45°时，x0＝±1。∴结合图像知，当∠AOM≤45°时，－1≤x0≤1，∴x0的范围为－11r