若命题“xR2x3ax90”为假命题，则实数a的取值范围是
2

14若点Pcossi
在直线y2x上，则si
22cos215已知正项等比数列a
满足a7a62a5若存在两项am、a
使得ama
4a1，则
f14的最小值为m

．
16设函数fx的定义域为R，若存在常数m0，使fxmx对一切实数x均成立，则称fx为F函数．给出下列函数：①fx0；②fxx；③fx
2
2si
xcosx；④fx
x；xx1
2
⑤fx是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有．其中是F函数的序号为___________________
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17（本小题满分10分）
a3a5a2a825，a3与在等比数列｛a
｝中，a
0
N，公比q01，且aa152
a5的等比中项为2．
（1）求数列｛a
｝的通项公式；（2）设b
log2a
，求：数列｛b
｝的前
项和为S
，

18．（本小题满分12分）如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，
AOP

6
，AOQ0．
YQPXOA
（1）若Q，求cos
3455


的值；6
（2）设函数fOPOQ，求f的值域．

f19（本小题满分12分）已知正项等差数列a
的前
项和为S
，若S312，且2a1a2a31成等比数列（Ⅰ）求a
的通项公式；（Ⅱ）记b

a
的前
项和为T
，求T
3

20（本小题满分12分）在△ABC中，abc分别为角A、B、C的对边，a3△ABC的面积为6，
8D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。si
2Asi
2Csi
2Bsi
Bsi
C，5
1求：角A的正弦值；⑵求：边b、c；⑶求：d的取值范围
21（本小题满分12分）已知函数fx
12ax1axl
xa12
I求fx的单调区间；II若存在x00使fx00求实数a的范围
22（本小题满分12分）已知函数fxe（e为自然对数的底数），gxl
fxa（a为常数），gx是
x
实数集R上的奇函数．（1）求证：fxx1xR；
（2）讨论关于x的方程：l
gxgxx22exmmR的根的个数；
（3）设
N，证明：

e123
（e为自然对数的底数）．e1
r