第二十届“希望杯”数学邀请赛高一试题（第二十届“希望杯”数学邀请赛高一试题（第1类）
一、选择题（每题4分，40分）1、已知集合Mxy2x3y3Nxyx24xy30，则集合MIN中元素的个数是（）（A）0B1C2D无穷多2、若函数f（x）＝35，则它的反函数的值域为（）（A）0∞B5∞C8∞D∞∞
x
3、Let2222324262，thevalueofxis（）（A）2012B2013C2014D20154、已知平行四边形A1A2A3A4顶点的坐标Aixiyii1234，则A4的坐标为（
x20092009200920092009
）
（A）x1x2x3y1y2y3Cx1x2x3y1y2y35、已知方程fx
2
Bx2x3x1y2y3y1Dx1x3x2y1y3y2
x2x10的解集为A，方程gxlog220的解集是B，那么x1x
C12

fxgx的解集是（）（A）1B11
D空集）
6、若数列
1a
a
1
∈Na1≠0则a
（（A）是等比数列但不是等差数列C是等差数列也是等比数列
B是等差数列但不是等比数列D不是等差数列也不是等比数列
7、已知fxx1gx2xhxx6设函数Fxmi
fxgxhx，则
Fx的最大值为（
（A）1B2
）C
8、等差数列前p项的和为q，前q项的和为p，p≠q则前p＋q项的和为（（A）p＋qBp－qC－p＋qD－p－q9、若A
72
D4）
si
x3，x∈0π且x≠π，则（Bxxsi
xcosx4si
cos33
BABCAB
si

x3
）
（A）AB
DAB的大小关系与x的取值有关。）
10、
是整数，p是质数，则使
p
为整数的数对
p（
（A）不存在B只有一个C多于两个但不超过10个D多于10个二、A组填空题（每题4分，40分，13题每空2分，17题答对一个2分）11、
1111L12232007200820082009

12、已知f（x）是定义在R上的函数，f（2）＝2，且对任意的x∈R都有fx9≥fx9fx3≤fx3，则f200913、Letthefu
ctio
is14、科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时的相对能量程度，则里氏震级量度（r）可定义为r＝lgI。2008年四川省汶川地区发生里氏80级地震，同1976年的唐山大地震（里氏78级）比较，汶川地震的相对能量程度是唐山大地震的倍。15、函数fxAsi
ωxφA0ω≠0x∈R是偶函数的充要条件是；16、已知梯形ABCD中，AB＝8，BC＝4，CD5，BC⊥AB，AB∥CD，动点P由B点出发，沿BC、CDr