空题：11．已知曲线yax2在点1a处的切线与直线2xy60平行，则a_______．12．我校高三某班照毕业像时，有2位老师和3位学生站成一排合影留恋，则2位教师不相邻的不同排法共有_______种．用数字作答13．若x
2
165的二项展开式中x3项的系数为，则m______________．用数字作mx2
2
答
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14．设有两个命题p：关于x的不等式x2ax40对一切x∈R恒成立；q：函数
fx52ax是减函数．若命题“p且q”为假命题，p或q”为真命题，则实数a“
的取值范围是____________．15．函数ylogax22a0a≠1的图象恒过定点A，且点A在曲线y2mx
上，其中m
0，则
43的最小值为___________．m

f三、解答题：共6小题，其中16～18每小题13分，19～21每小题12分，共75分．请将解答题：每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内16．本小题13分已知向量acosxsi
x3cosxbcosxsi
x2si
x，记
fxabx∈R．⑴求：函数fx的最小正周期．
⑵在△ABC中，角ABC的对边分别为abc，若fA1，且a1bc2，求：
△ABC的面积．
17．本小题13分某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
1，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．3
⑴求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率．⑵这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4分钟的概率．
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18．本小题13分如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，
∠ACB90，ACBCCC12
⑴求证：AB1⊥BC1⑵求：二面角CAC1B的大小
19．本小题12分已知函数fx
13axbx22x1gxx2x1，若函数fx3
与gx的图象的一个交点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直⑴求：函数hxfxx的单调递增区间
f⑵若对任意x1x2∈11，不等式fx1kgx2恒成立，求：实数k的取值范围
20．本小题12分已知椭圆C
x2y2621ab0的离心率为，短轴一个端点到2ab3
右焦点的距离为3．⑴求椭圆C的方程．⑵设直线l：ykxm与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
3，且2
△AOB的面积为
3，求：实数k的值．2
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21．本小题12分设Ax1y1Bx2y2是函数fx点My0为线段AB的中点．⑴求：y0的值．⑵若S
fff
1xlog2图象上的任意两点r