课题：17．2勾股定理的逆定理
教学目标
1．知识与技能灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．过程与方法：进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
3．情感，态度与价值观：理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系
重点、难点
1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教学方法：探究、引例、当堂训练．
学习法：回顾练习巩固
课堂引入
创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。
例习题分析
例1（P83例2）
分析：⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR12×1518，PQ16×1524，
QR30；
⑷因为242182302，PQ2PR2QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR90°；
⑸∠PRS∠QPR∠QPS45°。
小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。
例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边
长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；
⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；
⑶根据勾股定理的逆定理，由52122132，知三角形为直角三角形。
解略。
例3求：四边形ABCD的面积。
分析：⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；
A
D
⑵DEAB4，BEAD3，ECEB3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC
为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。
课堂练习
B
E
1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上
向东走了80m后，又走60m的方向是
答案：1．向正南或正北。
。
2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中B午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
CC
DA
f答案：2．能，因为BC2BD2CD220，AC2AD2CD25，AB225，所以BC2AC2AB2；
N
3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时
RS
到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时
Q
航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
P
E
答案：3．由△ABC是直角三角形，可知∠CAB∠CBA90°，所以有∠
CAB40°，航向为北偏东50°。
课后练习
1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为
，
r