2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）
本试卷分为第I卷（选择题〉和第Ⅱ卷非选择题两部分，共150分考试用时120分钟
第I卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
（1）i是虚数单位，复数z7i3i
（A）2i
（Ｂ）2i
（Ｃ）2i
（Ｄ）2i
１．B
【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算
【解析】z7i7i3i217i3i12i
3i3i3i
10
（２）设R，则“0”是“fxcosxxR为偶函数”的
（A）充分而不必要条件
（Ｂ）必要而不充分条件
（Ｃ）充分必要条件
（Ｄ）既不充分也不必要条件
2．A
【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定
【解析】∵0fxcosxxR为偶函数，反之不成立，∴“0”是
“fxcosxxR为偶函数”的充分而不必要条件
（３）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为25时，输出x的
值为
（A）1（Ｂ）1
（Ｃ）3
（Ｄ）9
3．C
【命题意图】本试题主要考查了算法框图的读取，并能根据已给的算法程序进行
运算
【解析】根据图给的算法程序可知：第一次x4，第二次x1，则输出
x2113
（4）函数fx2xx32在区间01内的零点个数是
（A）0
（Ｂ）1
（Ｃ）2
（Ｄ）3
4．B
【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与
用图的数学能力
【解析】解法1：因为f01021，f122328，即f0f10且函数fx在
01内连续不断，故fx在01内的零点个数是1
f8
6
解法2：设y12x，y22x3，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B正确
4
2
5
5
10
2
（5）在2x215的二项展开式中，x的系数为
4
x
（A）10
（Ｂ）10
（Ｃ）40
（Ｄ）40
5．D6
【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用，并借助于通项公式分析项的系
数
8
【解析】∵Tr1C5r2x25rx1r25r1rC5rx103r，∴103r1，即r3，∴x的系数为
40
（6）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是abc，已知8b5c，C2B，则cosC
（A）725
6．A
（Ｂ）725
（Ｃ）725
（Ｄ）2425
【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式考查学生分析、转化与计
算等r