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数学培优专题讲座2008寒假
五、点线面的关系及角与距离的计算
【要点点、要点】直线和平面这些内容是立体几何的基础,学好这部分内容首先要掌握好有关的公理、要点定理,另外就是认真学习定理的证明,尤其是一些很关键的定理的证明.例如:三垂线定理.定理的内容都很简单,就是线与线,线与面,面与面之间的关系的阐述.主要是充分运用“转化”这种数学思想,要明确在转化过程中什么变了,什么没变,有什么联系,这是非常关键的.例如:1两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角,斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角;立体几何中求各种角,几乎最后都划归为线线角问题,求二面角的大小是一个重点,更是一个难点.二面角的通常求法(1)由定义作出二面角的平面角;(2)作二面角棱的垂面,则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角.(3)利用三垂线定理(逆定理)作出二面角的平面角;(4)空间坐标求二面角的大小其中,(2)点主要是根据定义来找二面角(1)的平面角,再利用三角形的正、余弦定理解三角形.2点面距离,线面距离、面面距离都可以相互转化.而面面距离可以转化为线面距离,再转化为点面距离,点面距离又可转化为点线距离.3面和面平行可以转化为线面平行,线面平行又可转化为线线平行.而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到,它们之间可以相互转化.同样面面垂直可以转化为线面垂直,进而转化为线线垂直.
A
【例题例题】例题1.已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点,求证:P、Q、R三点共线.
Q
C
B
P
α
R
2.在空间四边形ABCD中,N、Q分别是四边上的点,M、P、且满足求证:M、N、P、Q共面.
AMCNAQCPk.MBNBQDPD
3.将锐角为60°,边长为a的菱形ABCD沿较短的对角线BD折成60°的二面角.(1)求异面直线AC与BD的距离;(2)求三棱锥CABD的体积;(3)求D到面ABC的距离.
EOC
D
C
A
B
4.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,∠ABC90,BC2,AC23,且AA1⊥A1C,AA1A1C.(1)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小;(2)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小;(3)求顶点C到侧面A1ABB1的距离.
高一数学《点线面的关系及角与距离的计算》■■■第1页共4页■■■
f数学培优专题讲座2008寒假
5.在棱长为a的正方体ABCDA′B′C′D′中,E、F分别是BC、A′D′的中点.(1)求证:四边形B′EDF是菱形;(2)求直线A′C与DEr
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