E
3
f（1）求证：AEGE；（2）当点F落在AC上时，用含
的代数式表示AD的值；
AB（3）若AD4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求
的值．
14问题呈现：
如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AEDG，求证：2S四边形EFGHS矩形ABCD．（S表示面
积）
实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G
作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1．
如图2，当AH＞BF时，若将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S四边形EFGHS矩形ABCDS
．
如图3，当AH＞BF时，若将点G向点D靠近（DG＜AE），请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S
之间的数量
关系，并说明理由．迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：
（1）如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S四边形EFGH11，HF29，求EG的长．（2）如图5，在矩形ABCD中，AB3，AD5，点E、H分别在边AB、AD上，BE1，DH2，点F、G分别是边BC、CD
上的动点，且FG10，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值．
15如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．（1）求证：BGDE；（2）若点G为CD的中点，求HG的值．
GF
4
f5
fr