二次函数应用题
一、一般的图形面积问题与利润问题1、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，求能建成的饲养室的最大面积．
2、鄂州化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y千克是销售单价x元的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．1求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；2当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？求该公司销售该原料日获利w元与销售单价x元之间的函数关系式；3若销售单价上限改为不高于每千克60元，下限不变，该公司日最大获利是多少元？
y1x321
3、如图，抛物线2
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D
（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD求证：∠AEO∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙O的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标
二、建模问题4、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式ya（x6）2，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为243米，球场的边界距点O的水平距离为18米．（1）当h26时，求y与x的函数关系式．（2）当h26时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？
1
f三、二次函数与分段函数
5、在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100
万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到
30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：
（年获利年销售收入生产成本投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？
y

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