二次函数应用题
一、一般的图形面积问题与利润问题1、某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,求能建成的饲养室的最大面积.
2、鄂州化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克70元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y千克是销售单价x元的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.1求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;2当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?求该公司销售该原料日获利w元与销售单价x元之间的函数关系式;3若销售单价上限改为不高于每千克60元,下限不变,该公司日最大获利是多少元?
y1x321
3、如图,抛物线2
与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D
(1)求点A,B,D的坐标;(2)连接CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连接AE,AD求证:∠AEO∠ADC;(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作⊙O的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标
二、建模问题4、如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点,其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足关系式ya(x6)2,已知球网与点O的水平距离为9米,高度为243米,球场的边界距点O的水平距离为18米.(1)当h26时,求y与x的函数关系式.(2)当h26时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由.(3)若球一定能越过球网,又不出边界.则h的取值范围是多少?
1
f三、二次函数与分段函数
5、在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100
万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品的成本价为每件20元.经过市场调研发现,该产品的销售单价定在25元到
30元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为:
(年获利年销售收入生产成本投资成本)(1)当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件?
y
4025
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