证明某数列是等差（比）22
数列，通常利用等差（比）数列的定义加以证明，即证：a
1a
常数，（
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a
1常数）a

f2、等差数列当首项a10且公差d0时递减数列，前
项和存在最大值。利用定
值，即可求得s
的最大值（也可以用二次函数的性质或图象解）。等差数列当首项a10且公差d0时（递增数列），前
项和存在最小值。3、遇到数列前
项和S
与通项a
的关系的问题应利用a

a
0确a
10
S1
1S
S
1
2
4、满足
a1a的数列，求通项用累加（消项）法，a
1a
f

如：已知数列a
中，a11a
1a
2
求a
；满足
a1a的数列，求通项用累乘（消项）法，a
1a
f

1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前
项和公式，并能解决简单的实际问题．（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前
项和公式，并能解决简单的问题．
重点、考点精读与点拨
一、基本知识
1．定义：1数列：按一定次序排序的一列数2等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列4等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列2．通项公式与前
项和公式
a
为等差数列：
a
a1
1d
S
a1
a1a

1d22
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fb
为等比数列：
b
b1q
1q1
3．常用性质
S

a11q
a1a
q（q11q1q
a
为等差数列，则有
（7）从第二项起，每项是前一项与后一项的等差中项，a
（8）
a
1a
1（
1）2
a
am
mdm
N
（9）若m
pq则：ama
apaq，特殊的：若m
2r则有：ama
2ar（10）若am
a
m则有：am
0（11）若Sm
S
m则有：Sm
m
（12）a
为等差数列a
p
qpq为常数S
p
2q
pqR（7）Sm
S2mSmS3mS2m┅┅仍成等差数列
（8）a
b
为等差数列，则pa
qb
为等差数列（p，q为常数）（9）若项数为偶数2
，S偶－S奇＝
d，
S奇S偶
＝
a
a
1＝
1
若项数奇数2
－1，S奇－S偶
a
，
S奇S偶
（10）
a
S
r