D＝AB＝1，AC与BD所成角为45°，则CD的长度为
A2－1C2→解析：CD＝＝→
2
B．2D5→→→2CA＋AB＋BD→→→→→→
CA2＋AB2＋BD2＋2CAAB＋2CABD＋2ABBD
22
→
→
＝1＋1＋1＋0＋211cos135°＋211cos135°＝3－22＝2－1答案：A→→9．设F1，F2是双曲线x2－4y2＝4aa0的两个焦点，点P在双曲线上，且满足：PF1PF2→→＝0，PF1PF2＝2，则a的值为A．2C．1B52
D5
解析：双曲线方程化为－＝1a0，4aa→→∵PF1PF2＝0，∴PF1⊥PF2→2→22∴PF1＋PF2＝4c＝20a，→→由双曲线定义PF1－PF2＝±4a，→→又已知：PF1PF2＝2，由①②③得：20a－22＝16a，∴a＝1答案：C10．设l1的方向向量为a＝12，－2，l2的方向向量为b＝－2，3，m，若l1⊥l2，则实数m的值为A．2C12B．1D．3①②③
x2
y2
解析：∵l1⊥l2，∴a⊥b，即ab＝0，∴1－2＋23＋－2m＝0，解得m＝2
3
f答案：A11．双曲线2－2＝1a0，b0的渐近线与抛物线y＝x＋1相切，则双曲线的离心率为A3C6B5D．2
x2y2ab
2
解析：双曲线的渐近线为y＝±x，根据对称性，不妨取y＝x，代入抛物线得x＝
ba
ba
ba
x2＋1，整理得ax2－bx＋a＝0因为渐近线与抛物线相切，所以判别式Δ＝b2－4a2＝0，即c2c2＝a2＋b2＝5a2，解得e2＝2＝5，所以离心率e＝5故选Ba
答案：B12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为AC1213BD3233
解析：以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，→→设正方体的棱长为1，则A1C＝－11，－1，AC1＝－111．
可以证明A1C⊥平面BC1D，AC1⊥平面A1BD11→→又cos〈AC1，A1C〉＝，结合图形可知平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为33答案：C二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中的横线上13．1命题x∈R，x－x＋30的否定是________；2命题x0∈R，x0＋3x0－4≤0的否定是________．答案：1x0∈R，x0－x0＋3≤02x∈R，x＋3x－4014．已知a＝12，－y，b＝x12，且a＋2b∥2a－b，则x＝________，y＝________
2222
4
f解析：∵a＋2b＝1＋2x2＋2，－y＋4＝2x＋144－y，2a－b＝2－x4－1，－2y－2＝2－x3，－2y－2，a＋2b∥2a－b，∴2x＋1414－y4＝，得x＝，＝，得y＝－42－x32－2y－2312－4
22
答案：
15．双曲线x－y＝1的右支上到直线y＝x的距离为2的点的坐标是________．解析：设双曲线的右支上的点为Px，y，x0，则x－y2＝2，x－yr