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第二十三章一元二次方程
第四课
初三（）班姓名：_________学号：一、学习内容：公式法解一元二次方程。学习内容：二、学习目标：1、巩固直接开平方法、因式分解法、配方法；学习目标：2、会用公式法解简单的一元二次方程；；三、学习过程：我们已经学习的解一元二次方程的方法有探索我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0a≠0因为a≠0，方程两边都除以a，得x2＋移项，得配方，得x2＋2x即x2＋
b＋2ax＋
、
、
。
x＋
＝0
ca2－b24ac4a2ca
x＝－
2＝2＝
∵a≠0，∴4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得
x＋
＝±
b24ac2a
∴
b24acbx＝±2a2a
x＝
即
b±b24ac2a
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式：
b±b24ac2ax＝b2－4ac≥
利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方
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程的解，这种解方程的方法叫做公式法公式法公式法例1解下列方程12x2＋x－6＝0解1a＝2，b＝1，c＝6，2∵b2－4ac＝－4××∴x＝2x2＋4x＝2＝＝＝
1±4
1±b±b24ac＝2a2×2
∴原方程的解是x1＝
，x2＝
2将方程化为一般式，得x2＋4x－2＝0
∵b2－4ac＝∴x＝
4±2
＝2±x1＝2＋，x2＝2－
44x2＋4x＋10＝1－8x
∴原方程的解是
35x2－4x－12＝0；
解：
3∵
b2－4ac＝
4±2×5
∴x＝
＝
4±10
＝
∴原方程的解是x1＝4整理，得
6，x2＝5
4x2－12x＋9＝0
∵
b2－4ac＝0，
122×43∴x1＝x2＝2
∴x＝
四、分层练习：A组：
1、解下列方程：1x2－6x＋1＝0解：22x2－x＝6
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34x2－3x－1＝x－2解：4x2－x1＝0
43xx－3＝2x－1x＋13x2－x＝2x2－x2－x2＝0
52x2－6x－3＝0解：
（6）x（x＋5）＝24
（7）a（a－2）－3a2＝0；
（8）x（x＋1）＋2（x－1）＝0
B组1、用适当的方法解下列方程：（1）x2－10x－12＝0
（2）3x2－16x5＝0
12、用公式法解方程2x22a2＝4a1xa≥822解：2x4a1x2a＝0b2－4ac＝4a124×2×2a21∵a≥82∴b－4ac≥0
∴x＝
4a1±2×2
＝
4a1±4
∴原方程的解是x1＝
，x2＝
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3、已知m是方程x2x－1＝0的正根，求m解：∵m是方程x2x－1＝0的正根∴m2m－1＝0
1的值m
∴m＝
∴m∴m
1±2
1m
C组
已知a4b2c120则ax2bxcr