高等数学（二）（上册）（专升本）（作业）一、填空题（每小题2分，共20分）
321．设函数x23x，fxxxx1，则f5
4
。
si
x2．函数fxcosx
3．lim15xe
x→01x5

π
2
≤x≤0
0x≤
π
2
的连续区间是
ππ0U0。22
4．若函数fx在α点可导，则lim
h→0
fαfα2h3f。3h2
5．设fx在x0点连续，则lim
x→0
fxsi
x1f0。3x3
6．设ycos
3
11121，则dy3cossi
2xxxx
7．设fxex，则
∫
f′l
x1dxxx
8．计算
∫∫
0
11
xdx1xexdx
2
9．计算
∞
1。2
t2110．设函数fx∫2dt，则f′12。0tt1
x
二、计算题（一）（每小题6分，共36分）1．计算lim
x→1
si
1x
x1
解：用诺必达法则
lim
x→1
si
1xx1
lim
cos1x12x→1112x
x22．设fxel
2x13x，求f′1
f解：
f


xexl
2xex
116x2x213x2
则
f
1e1l
2xe1
1166e12124
3．求曲线
xta
tπ在t处的切线方程3y3cost
解：
x
t
π
3
3
y
t
π
3

32
dy3si
t1dxcos2t
3
323184
323则切线方程为：8x3y
4．计算
∫xl
1x
2
2
dx
2112222∫l
1xd1x21xl
1x1x2
解：xl
1xdx
∫


5．已知yxta
x，求y′解：依题意得：
l
yta
xl
x
则：yy

两边求导得：
y1ta
xl
x2ycosxx
1ta
x1ta
xl
xxta
xl
x22xxcosxcosx
6．求函数fxx33x29x3的单调区间，极值和拐点解：依题意得：
fx3x26x9
fx6x6
令fx0得：x11
x23
令fx0
得x1
轻易可知x在∞1U3∞单调递增，x在13单调递减极大值f18极小值f324在x1时有拐点（1，8）
f三、计算题（二）（每小题7分，共14分）1．计算lim
1xx→1x1l
x
解：原式分母同分并相加，然后使用两次诺必达法则
xl
xx11l
x11l
x1xlimlimlimlimlimx→1x→1x→1x→1x11x→111x1l
x2x1l
x2l
xl
x1xxxx
2．设yfx3fsi
x，f具有一阶导数，求解：因为f具有一阶导数，直接求解得r