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2011年全国各地中考数学选择题压轴题解析五
1（福建福州4分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是A、2【答案】C。【考点】格点问题，三角形的面积。【分析】根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果，C点所有的情况如图所示：B、3C、4D、5
故选C。2（福建龙岩4分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★ba23ab，如：3★533335，若x★26，则实数x的值是A．4或1【答案】B。【考点】新定义．因式分解法解一元二次方程。【分析】根据新定义a★ba23ab，将方程x★26转化为一元二次方程求解：依题意，原方程化为x2－3x＋26，即x2－3x－40，分解因式，得（x＋1）（x－4）0，解得x1－1，x24。故选B。3（福建南平4分）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为B．4或1C．4或2D．4或2
（1）（2）A．78【答案】B。B．66
（3）
（4）C．55
（5）D．50
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【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由题意得：第一个图形中小正方形的个数为1，第二个为123，第三个为1236，第四个为123410，…；第（11）个图形中小正方形的个数为：
123456789101166。故选B。4（福建宁德4分）已知：a1x1x≠0且x≠－1，a21，a31，…，（1a1）（1a2），则a2011等于．a
1（1a
1）Ax【答案】B。【考点】分类归纳，代数式化简。【分析】寻找规律，由已知：a1x1x≠0且x≠－1，则a21（1a1）11x1Bx＋1C
1x
D
x来源x1
1x
xx1a31（1a2）11（1a3）11，a41x1，…，由此可见，xx1x1
a1a2a3
按x＋1，
x1，循环。因为2011÷3670余1，所以a2011a1x1。故选B。xx1
5（福建莆田4分）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB4，BC5，则ta
∠AFE的值为A．
43
B．
35
C．
34
D．
45
【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的r