数学必修15常用公式及结论
必修1：一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性
（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法
2、集合间的关系：子集：对任意xA，都有xB，则称A是B的子集。记作AB
真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，
记作AB
集合相等：若：ABBA则AB

3元素与集合的关系：属于不属于：
空集：
4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为AB
交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB
补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，
记为CUA
5．集合a1a2a
的子集个数共有2
个；真子集有2
1个；非空子集有2
1个；
6常用数集：自然数集：N正整数集：N整数集：Z有理数集：Q实数集：R
二、函数的奇偶性
1、定义：奇函数fxfx，偶函数fxfx（注意定义域）
2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；
（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
二、函数的单调性
1、定义：对于定义域为D的函数fx，若任意的x1x2∈D，且x1x2①fx1fx2fx1fx20fx是增函数②fx1fx2fx1fx20fx是减函数
2、复合函数的单调性同增异减
三、二次函数yax2bxc（a0）的性质
1、顶点坐标公式：
b4acb22a4a
，
对称轴：x

b，最大（小）值：4acb2
2a
4a
2二次函数的解析式的三种形式
1一般式fxax2bxca02顶点式fxaxh2ka0
3两根式fxaxx1xx2a0
四、指数与指数函数
1、幂的运算法则：
（1）ama
am
，（2）ama
am
，（3）am
am
（4）ab
a
b

（5）
a
b
a
b

（6）a01a≠0（7）a

1a


（8）am
ma


（9）am

1
ma

2、根式的性质
（1）
a
a
（2）当
为奇数时，
a
a；
当
为偶数时，


a

a
aa0aa
0

1
f4、指数函数yaxa0且a≠1的性质：（1）定义域：R；值域：0∞
（2）图象过定点（0，1）
Ya1
Y0a1
1
X0
1
0
X
5指数式与对数式的互化：logaNbabNa0a1N0
五、对数与对数函数
1对数的运算法则：
（1）abNbr