第四章
圆与方程小结与复习学案
【学习探究】
【知识归类】1．圆的两种方程（1）圆的标准方程
xaybr，表示_____________．
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（2）圆的一般方程
xyDxEyF0．
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①当D＋E－4F＞0时，方程②表示（1）当DE4F0时，表示__________；
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2
2
②当DE4F0时，方程只有实数解x
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D2
，y
E2
，即只表示_______；
③当DE4F0时，方程_____________________________________________．综上所述，方程xyDxEyF0表示的曲线不一定是圆．
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2．点Mx0y0与圆xaybr的关系的判断方法：
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（1）x0ay0br，点在_____；（2）x0ay0br，点在______；
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2
2
2
2
（3）x0ay0br，点在______．
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2
3．直线与圆的位置关系设直线l：axbyc0，圆C：x2y2DxEyF0，圆的半径为r，圆心
D2E2到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当dr时，直线l与圆C______；（2）当dr时，直线l与圆C________；（3）当dr时，直线l与圆C________．4．圆与圆的位置关系设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当lr1r2时，圆C1与圆C2_______；（2）当lr1r2时，圆C1与圆C2______；（3）当r1r2lr1r2时，圆C1与圆C2____；（4）当lr1r2时，圆C1与圆C2___；（5）当lr1r2时，圆C1与圆C2______．5．空间直角坐标系任意点M的坐标都可以用有序实数组xyz来表示，该数组叫做点M在此空间直角
1
f坐标系中的坐标，记Mxyz，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．空间中任意一点P1x1y1z1到点P2x2y2z2之间的距离公式________________．【题型归类】题型一：求圆的方程例1．求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．
题型二：圆的切线问题例2．过圆x－12（y－1）21外一点P23向圆引两条切线切点为A、B求经过两切点的直线l方程．
变式练习：自点A（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：x2y2－4x－4y70相切，求光线L、m所在的直线方程．
题型三：与圆有关的动点轨迹问题例3已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上x1y4r