2013年全国高中数学联赛河南预赛高一试题
一、填空题（共10小题，每题6分，满分60分）1、已知集合M满足条件：123512M1232013，则符合条件的集合M共有2、已知xyR，个。
111，则xyx1212y1
个。
1x03、已知符号函数sg
x0x0，则函数fxsg
l
xl
x的零点有1x0

M在DD1上运动，另一个4、已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1各棱长均为3，BAD60。长为2的线段MN的一个端点
端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面围成的几何体的体积为5、连接球面上两点的线段称为球的弦。半径为5的球的两条弦AB、CD的长度分别等于6、8，M、N分别为弦AB、CD的中点，则MN的取值范围是。
6、已知平面直角坐标系中：A20、B20、C02、E10、F10，一束光线从F点出发射到直线BC上的D点经直线BC反射后，再经直线AC反射，两次反射后落到线段AE上（不含端点），则直线FD斜率的范围是7、函数fx。
1x2的值域是2x
。
28、已知函数yfx是定义在实数集R上的奇函数，且当x0时，fxx，若对任意的xtt2，不等式
fx2t4fx恒成立，则实数t的取值范围是
。
9、（请同学们任选一题作答，若两题都做，则按上面一题正误判分）（必修3）若x1，x2，，x
的方差是s2s0，a、b是常数，则bx，bx
a的标准差1a，bx2a，是。（必修4）如图所示，在直角梯形ABCD中，ABAD，ADDC1，AB3，动点PD在BCD内运动（含边界），设的取值范围是10、已
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CP
，则APABAD（、R）
。知集合
A图1B
Ammxyx、yZ。将A中的自然数元素从小到


大排列为：a1，a2，。若a
2013，则正整数


。
二、（本题满分20分）如图2所示，圆O1为ABC的外接圆，且ABAC，延长AC到D，使ADAB，E为CAB的平分线与BC的交点，圆O2为CDE的外接圆，F为两圆的另外一个交点。证明：（1）A、E、F三点共线（2）O2FAD
fB
O1E
F
O2A图2CD
三、（本题满分20分）已知a、bR，且ab1。考察在平面直角坐标系xoy的直线系M：axby2b10
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（1）若点Px0y0到M中的任一条直线r