韶关学院第七届数学建模竞赛题
注意事项：１、解答写在答卷纸上，不必抄题，只须注明题号和标题；２、答卷上要写清楚系、班、学号和姓名，并装订好；３、竞赛题共六题，每题25分，共计150分；４、各自独立完成，竞赛时间为３个小时
一、鱼缸边长
有一金鱼商需要订做两种鱼缸，但由于受到材料及客户需求的限制，每种鱼缸三边长之和不得超过150厘米，且两种鱼缸三边长之和不得超过240厘米请你为此金鱼商设计这两种鱼缸的边长尺寸，使得两种鱼缸的总体积最大
二、客轮速度客轮速度
已知某客轮每小时消耗燃料的费用与速度的立方成正比，若该客轮从上海到重庆逆流而上，水流速度为每小时c千米，试建立耗油费用的数学模型，确定客轮的速度，使耗油费用最少
三、容器温度
某一容器温度为60℃，将此容器内的温度计移入另一容器内，十分钟后其读数为70℃，又过十分钟读数为76℃假设在此过程中容器温度恒定不变，且温度计的温度变化率与温差成正比，其比例系数为k试建立数学模型，确定另一容器的温度
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f四、饲料搭配
某养鸡专业户，养鸡1000只，用大豆和谷物饲料混合喂养，每天每只鸡平均吃混合饲料05公斤，其中应至少含有01公斤的蛋白质和0002公斤的钙已知每公斤大豆含有50的蛋白质和05的钙，价格是每公斤1元；每公斤谷物含有10的蛋白质和04的钙，价格是每公斤03元粮食部门每周只能供应谷物饲料2500公斤，而大豆供应量不限试确定搭配大豆和谷物的数量，使喂养鸡的成本最少
五、管道流量
下图表示某小区的煤气管道网络系统，每一条边上所注的数字表示该管道单位时间的最大通过能力（单位m3小时）
17S563233544447553565776
T
（1）试求从S到T单位时间的最大（允许）流通量（2）若有一笔资金可用于改造网络中一段管道，你认为应该投身哪一段管道才能对提高整个网络的最大流通量最为有效
六、通话概率
对讲机是公安人员在执行任务时的联络工具，假设对讲机的接收范围是30公里已知某天晚上8：00时，巡警A在基地正东距基地40公里以内的某地向基地行驶，而巡警B在基地正北距基地50公里以内的某地向基地行驶试确定晚上8：00时，巡警A、B能够通过对讲机进行通话的概率
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