江西省高考数学二轮复习小题精做系列之推理与证明、新定义1
一．基础题组1【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】定义函数yfxxD（定义域），若存在常数C，对于任意x1D存在唯一的x2D，使得
fx1fx2C则2
称函数yfx在D上的“均值”为C．已知函数fxlgxx则函数yfx10100，在10100上的均值为A（）B
110
34
C10
D
32
2【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】定义区间cd、
cd、cd、cd的长度均为dcdc已知实数abab则满足
111的x构成的区间的长度之和为xaxb

ax
ab2ab2或bx，因此所求长度之和为2．22
1
f考点：解含参数的分式不等式．3【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】已知集合
M
xyyfx，若对于任意xyM，存在xyM，使得xx
1122
12
y1y20
成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合：①Mxyy

1；x
2
②M
xyysi
x1；
③M其
xyylogx；
中是“垂
④M直
xyye
对点
x
2
”）的序号是

集
（A①②B②③C①④D②④
4【上海市杨浦区20132014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】定义一种新运算：ab
bab4，已知函数fx1log2x，若函数xaab
………（）．D
gxfxk恰有两个零点，则k的取值范围为
A
【答案】B【解析】
12
．
B
12．
C02
01．
试题分析：这类问题，首先要正确理解新运算，能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识，然后解决问题本题中ab实质上就是取ab中的最小值，因此fx就是
1
4x
与
log2x
中
的
最
小
值
，
函
2
f5【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】设函数fx的定义域为D，若存在闭区间abD，使得函数fx满足：①fx在ab上是单调函数；②fx在ab上的值域是2a2b，则称区间ab是函数fx的“和谐区间”．下列结论错误的是……………………………………（A．函数fr