歌风中学（如皋办学）
2014届高三年级第一学期第二次调研测试
数学试题
一、填空题请将答案填写在答题纸相应的位置
1、已知集合Ma0，Nx2x23x0xZ，如果MN，则a．
2．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（a）＞f（b），则f（a）_________f（b）（用“＞”
或“＜”填空）．
3．
log2
si
12

log2
cos12
的值为
。
4．已知0，cos3，则ta

．
2
5
4
5．已知函数y＝si
（x）（＞0，0＜）的部分图象如图所示，2
则的值为＿＿＿。
6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x＋4）＝f（x），当x（0，
2）时，fx＝x＋2，则f（7）＝＿＿＿＿
7．已知
0

y

x

π
，且
ta

x
ta

y

2
，
si

x
si

y

13
，则
x

y

．
8．曲线
在点（1，f（1））处的切线方程为．
9设
gx


ex

x

0
则
gg1

__________
l
xx0
2
10．由命题“存在x∈R，使x22xm≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，∞），则实数a的
值是_________．
11．函数fx2si
，x∈π，0的单调递减区间为__________．
12．在集合xx
__________．
13．已知函数f（x）
中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx的概率是
，当t∈0，1时，f（f（t））∈0，1，则实数t的
取值范围是__________．
14．已知函数f（x）x11，若关于x的方程f（x）m（m∈R）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是__________．二、解答题本大题共6小题，共90分．请在答．题．纸．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15（本小题满分14分）
在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b2c2a2ta
A3bc
（1）求角A；（2）若a2，求△ABC面积S的最大值
f16（本小题满分14分）
已知集合Axx23a3x23a10xR集合Bxxa0xR
xa21
（1）求4B时，求实数a的取值范围；（2）求使BA的实数a的取值范围
17．（本小题满分14分）
如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，
计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分
为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边
AE满足函数yx220x2的图象，且点M到边OA距离为t2t4r