上各有一点
A
x1

12
l

x1

，
B
x2

x22
1
x2
则
f（x）以点
A
为切点的切线方程为
y

12x1
x

12
l

x1

12
h（x）以点
B
为切点的切线方程为
y

12x22
x

x222x2
1
由两条切线重合，得

21
x1l

2
x1
12x221
2

x222x2
消去x1，整理得l
x2
1
1x2
，即l
x2
1
1x2
0
令xl

x1
1x
，得x
1x

1x2

x1x2
所以函数x在（0，1）单调递减，在1单调递增。
又10，所以函数x有唯一零点x1，
从而方程组（）有唯一解
x1x2
11
即此时函数f（x）与h（x）的图象有且只有一条公切线
13分
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