九一、范例讲评
导数
【例1】2005年江西卷已知函数yxfx的图象如图所示．其中
fx是函数fx的导函数，下面四个图象中yfx的图象大致是
本题根据图象是不可能求出函数fx的解析式的，只能通过分析图象的特征作出判断．【思路1】利用导数几何意义．从yxfx的图象可看出，图象与x轴交于点1，1，0三点，因此
f10f10∴fx在x1处有斜率为0即水平切线，从四个选择支来看，只
有（C）符合，∴选（C）．【思路2】利用函数的增减性
0，从yxfx的图象可看出，x（0，1）时，yxfx0，即fx∴函数fx
的图象在（0，1）上是下降的；同理，x（1，0）时，即fx0，即函数fx在（1，0）的图象是下降的．只有（C）具备这一属性，故选（C）．【点评】本题根据导数的几何意义、函数增减性确定函数的大致图象是一种常见方法．要善于从图象中捕捉有用信息，如图象的极值点，单调性、与坐标轴的交点、位于x轴的上方、下方等是确定函数图象特点的重要因素．【例2】（2004年湖南卷）设fx、gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当
x0，fxgxfxgx0，且g30，则不等式fxgx0的解集为
（A）303（B）3003（C）33（D）
f303
【思路1】直接法令txfxgx，则txfxgxfxgx又x0时，fxgxfxgx0，∴tx在（0）为增函数而g30，∴t30∴在（3）上，txfxgx0，在（3，0）上，txfxgx0又fx、gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴tx为奇函数，∴在（03）上，txfxgx0，在（3）上，txfxgx0综上：不等式fxgx0的解集为303，选（D）．【思路2】图象法令txfxgx，则txfxgxfxgx又x0时，fxgxfxgx0，∴tx在（0）为增函数而g30，∴t30，又易知txfxgx为奇函数，且t00，
y
3
0
．
3
x
则tx的图象特征大致如图所示，即为两支曲线，一个点（即原点）。从图可知，不等式fxgx0的解集为3r