课前测试
1若等边△ABC边长为23，平面内一点M满足C→M＝12C→B＋23O→A，则M→AM→B＝
A．－1B．2
C．－2D．23
2已知△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝43，点P为BC边所在直线上的一个
动点，则A→PA→B＋A→C满足
A．最大值为16
B．最小值为4
C．为定值8
D．与P的位置有关
3如图，△ABC中，si
12∠ABC＝33，AB＝2，点D在线段AC上，且AD
＝2DC，BD＝4
3
3
1求BC的长；
2求△DBC的面积．
备用例题1已知A、B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB＝120°，MN是圆O
的一条直径，点C在圆内，且满足O→C＝λO→A＋1－λO→B0λ1，则C→MC→N的取
值范围是A．－12，1C．－34，0
B．－11D．－10
f2设点Px，y为平面上以A40，B04，C12为顶点的三角形区域包括边界内一动点，O为原点，且O→P＝λO→A＋μO→B，则λ＋μ的取值范围为________．
3已知点G是△ABC的重心，A→G＝λA→B＋μA→Cλ、μ∈R，若∠A＝120°，A→BA→C
＝－2，则A→G的最小值是
3A3
2C3
2B2
3D4
4已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝45°，AD＝2，AB＝2，BC＝
1，P是边AB所在直线上的动点，则P→C＋2P→D的最小值为
A．2
B．4
52C2
25D2
5如图，O→A，O→B分别为x轴，y轴非负半轴上的单位向量，点C在x轴上且在点A的右侧，D、E分别为△ABC的边AB、BC上的点．若O→E与O→A＋O→B共线D→E与O→A共线，则O→DB→C的值为
A．－1
B．0
C．1
D．2
6
在△ABC
中，a，b，c
分别为内角
A，B，C
所对的边，b＝c，且满足ssii

BA
＝1－cocsoAsB，若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ0θπ，OA＝2OB＝2，则平
面四边形OACB面积的最大值是
8＋534＋53
A4
B4
fC．3
4＋5D2
7在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠B＝∠C且7a2
＋b2＋c2＝43，则△ABC面积的最大值为________．
8如图，在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，∠BAC＝60°，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE＝2，则S四S边△形ABBCCED的最小值等于________．
9已知O00，Acosα，si
α，Bcosβ，si
β，Ccosγ，si
γ，若kO→A＋2－kO→B＋O→C＝00k2，则cosα－β的最大值是________．
10在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosAc－os3BcosC＝3c－a
b1求ssii
CA的值；2若B为钝角，b＝10，求a的取值范围．
11在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＋c2－a2＝3
bc且b＝3a，则△ABC不可能是A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形
f→→→→12在△ABC中，ACAB＝AC－AB＝3，则△ABC面积的最大值为
A21
321B4
21r