数学高考总复习解三角形数学高考总复习
编稿林景飞审稿张扬责编严春梅
知识网络
目标认知考试大纲要求考试大纲要求
1掌握正弦定理余弦定理并能解决一些简单的三角形度量问题2能够运用正弦定理余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题
重点重点
掌握正余弦定理体会数形结合分类讨论及化归等数学思想能用函数和方程的思想解决一些综合问题
难点难点
用函数和方程的思想解决一些综合问题
知识要点梳理知识点一知识点一三角形中的边与角之间的关系
约定1边的关系边的关系1两边之和大于第三边两边之差小于第三边2勾股定理中的三个内角所对应的三边分别为
2角的关系角的关系
中1互补关系


f2互余关系
3直角三角形中的边与角之间的关系中如图有


知识点二知识点二正弦定理
1正弦定理在个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等即
2利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题①已知两个角及任意边求其他两边和另一角②已知两边和其中边的对角求其他两个角及另一边
知识点三知识点三余弦定理
1余弦定理三角形任意一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍即
2利用余弦定理可以解决下列两类三角形的问题①已知三角形的两条边及夹角求第三条边及其他两个角②已知三角形的三条边求其三个角
3利用余弦定理判断三角形形状
f1勾股定理是余弦定理的特殊情况

2在若当
中同理可得角为锐角
所以
为锐角
都成立时
为锐角三角形
3在所以
中若为钝角则是钝角三角形则则是钝角三角形且是钝角三角形且为钝角

同理若若
为钝角
知识点四知识点四面积公式
1

表示
边上的高
2

规律方法指导
1在利用正弦定理理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角进而求出其他的边和角时有时可能出现一解两解或无解情况应结合图形并根据