∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：ADCD；（2）若AB10，cos∠ABC，求ta
∠DBC的值．
圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．（1）由AB为直径，OD∥BC，易得OD⊥AC，然后由垂径定理证得，得结论；，继而证
（2）由AB10，cos∠ABC，可求得OE的长，继而求得DE，AE的长，则可求得ta
∠DAE，然后由圆周角定理，证得∠DBC∠DAE，则可求得答案．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB90°，∵OD∥BC，∴∠AEO∠ACB90°，∴OD⊥AC，∴，∴ADCD；
4
f（2）解：∵AB10，∴OAODAB5，∵OD∥BC，∴∠AOE∠ABC，在Rt△AEO中，OEOAcos∠AOEOAcos∠ABC5×3，∴DEODOE532，∴AE在Rt△AED中，ta
∠DAE∵∠DBC∠DAE，∴ta
∠DBC．4，，
综合练习1、如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E（1）求证：∠EPD∠EDO（2）若PC6，ta
∠PDA
3，求OE的长中国教育出版网4
2、如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC∠DAC．（1）猜想直线MN与⊙0的位置关系，并说明理由；（2）若CD6，cos∠ACD，求⊙0的半径．
3、已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连结AD并延长交
2BE于点F，若OB9，si
ABC，求BF的长．3
5
f4、如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD
4，求线段AD的长．5
5、如图11，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明；
AFC
图11
O
DE
1（3）若BC＝6，ta
∠F＝，求cos∠ACB的值和线段PE的长．2
P
B
6、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KEGE；（2）若KGKDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
6
2
f（3）在（2）的条件下，若si
E
3，AK23，求FG的长．5
7、如图11，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于F，且CECB。（1）求证：BC⊙O是的切线；r