圆培优提高练习测试
１．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连
接
QC
DP，DP交AC于点Q．若QOPQ，则QA的值为（）
（A）231（B）23（C）32（D）32
（第5题图）
2．已知锐角△ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆的半径，则∠A的度数
是（）（A）30°
（B）45°（C）60°
（D）75°
3．如图，已知平行四边形ABCD，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切。若
AB4，BE5，则DE的长为A3B4C3375D324．如图，正方形ABCD中以D为圆心，DC为半径作弧与以BC为直径的⊙O相交于点P，⊙O交AC于E，CP交AB于M，延长AP交⊙O于N，下列结论：①ABEC②PCPN③EP⊥PN④ON∥AB。其中正确的是（）（A）①②③④（B）①②③（C）①②④（D）①③④
5．如图，⊙O1与⊙O2外切于点A，两圆的一条外公切线与⊙O1相切于点B。若AB与两圆的另一条外公切线平行，则⊙O1与⊙O2的半径之比为（）
（A）2：5（B）1：2（C）1：3（D）2：3
6．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。（1）若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆半径与正方形边长的比是________；（2）若正方形面积为100，且△ABC的内切圆半径r4则半圆半径AB________。
7．尺规作图：把给定的圆15等分。
f8．只用圆规将一给定圆心的圆12等分。
9．已知：如图，AB为⊙O的直径，A为⌒EC中点，F为AB上一点。EF交⊙O于D，CD
的延长线交AB延长线于P，求证：OFBPOAFB。
10．已知：如图AB为半圆O的直径，AP为过A的半圆的切线，在⌒AB上任取一点C（C
不与A、B重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB，垂足为E，连接BD，交CE于点F。
（1）如图，C为⌒AB中点时，求证CEEF。（2）如图，当点C不是⌒AB的中点时，试判断CF与EF相等关系是否保持不变，并证明你
的结论。
11．B是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。
（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD（2）（4分）连HB，若CDAB2，求HDHO的值。
12．已知：如图，∠ACG90°，AC2，点B为CG上一个动点，连接AB，将△ACB沿AB所在直线翻折得到△ADB，过点D作DF⊥CG于点F。（1）当BC时，判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系，并加以证明；
f（2）如图，点B在CG上向点C运动，直线FD与AB为直径的⊙O交于D、H两点，连接AH。当∠BAC∠BAD∠Dr