的最大值为．三、解答题（本大题8个小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤）17．已知数列a
的前
项和S
2
2
，
∈N．（1）求a
的通项公式；（2）若数列b
满足a
4log2b
3，
∈N，求数列a
b
的前
项和T
．18．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．19．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP90°，ABACPA2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求值．的
20．已知直线l：yx1，圆O：
，直线l被圆截得的弦长与椭圆C：
的短轴长相等，椭圆的离心率e
．
f（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（0，）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存
在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）l
xax2x，a∈R．（Ⅰ）若f（1）0，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）令g（x）f（x）（ax1），求函数g（x）的单调区间；（Ⅲ）若a2，正实数x1，x2满足f（x1）f（x2）x1x20，证明x1x2≥．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修41：几何证明选讲22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，ABBC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：ACBCADAE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF4，CF6，求AC的长．
选修44：坐标系与参数方程23．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ2（cosθsi
θ）．（1）求C的直角坐标方程；
（2）直线l：
B两点，为参数）与曲线C交于A，与y轴交于E，求EAEB
的值．选修45：不等式选讲24．设函数f（x）x1xa．（1）若a1，解不等式f（x）≥3（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．
f20152016学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1r