件的点E在抛物线上；若不存在，请说明理由3在直线BC上方的抛物线上，找一点D，使S△BCD：S△ABC14，并求出此时点D的坐标
12xbxc2
f数学试卷
【答案】解：1∵抛物线y
12xbxc经过A2，0，C4，0两点，2
122b2c0b12∴，解得c4142b4c02
∴抛物线的解析式为y
12xx42
2在第一象限外存在点E，使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似①当BC为斜边时，△BOC即为所找的△BCE是直角三角形，但是它与Rt△AOB不相似；②当BC为直角边时，若点B为直角顶点，则点E的坐标为（8，4），此时点E不在抛物线上；若点B为直角顶点，则点E的坐标为（4，8），此时点E在抛物线上
16412，S△BCD：S△ABC14，211∴S△BCDS△ABC12344
3∵S△ABC如图所示，设在直线BC上方的抛物线上，找一点D的坐标为（x，⊥x轴于点E，则
12xx4），作DE2
f数学试卷
S△BCDS梯形BOEDS△DCES△BOC
2
12
12111xx44x4xx2x44432222
即x4x30，解得x11，x23∴点D的坐标为（1，
95）或（3，）22
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