学期：2003至2004一、
1
学年度第2学期
姓名：
得分：
计算题（共80分）
ft
（12分）已知ft的波形如图所示，试画出下列函形图。1．f3t2．
dftdt
数的波
1
0
1
2
3
4
t
解
画信号波形图，应注意标出函数的初值终值及其他关健点的值。
f3t
dftdt
1
1
0
1
2a
3
4
t
0
1
2
3
4
t
b
每问3分
drtdt3rt2detdt
2（12分）若激励为et，响应rt，求微分方程所代表系统的冲激响应。解：特征方程为
a30
特征根为
a3
（1分）
因为方程两端阶次相同即m
，故ht中含有t项，但不包含t的导数项。所以冲激响应ht的形式为对ht求导数得
htK1tK2e
3t
ut
（2分）
3t3thtK1t3K2eutK2et
3t3tK1tK2et3K2eut
（2分）
将ht，ht代入方程左端得
3t3t3tK1tK2et3K2eut3K1t3K2eutK1t3K1K2t方程右端为
2t
第1页共58页
f令左右两端t及t项系数对应相等，有
K123K1K20
（2分）
解得所以
K12，K26
ht2t6e
3t
（2分）
ut
（3分）
解法二、因为所以
Hs2ss22
3t
6s2
（6分）（6分）
ht2t6e
ut
3（14分）如图所示信号ft，其傅里叶变换FFe
ft
f0tf0t

j

，试写出F0和。
f0t

21211
1
0
1
2
3
t
2
0
2
t
2
01
2
t
2
0
2
t
ab
解
解
设信号f1t及其导数如图所示。因为
f1tt2t22t

j2F1ej
4si
2
e
j
2
所以
F1
e
j2
e
j22
2


22cos2

2

2
4Sa
2

（3分）
又
ftf1t1
（2分）
si
2
所以
FF1e
j
4

2
e
j
（3分）
故

F0F104
（3分）（3分）
4（15分）系统如下图框图所示，试求（1）系统函数
HsV0sV1s
第2页共58页
f（2）由判断k
满足什么条件，系统是稳定的
（3）临界稳定情况下，求系统的冲激响应
V0s
s
V1s
s4s3
K
解：（1）求系统函r