第三章三角恒等变换
一、选择题
1．函数y＝si
＋cos0＜＜π的值域为
．

2
A．0，1
B．－1，1
C．1，2
D．－1，2
2．若0＜＜＜，si
＋cos＝a，si
＋cos＝b，则
．
4
A．a＜b
B．a＞b
C．ab＜1
D．ab＞2
3．若
1－ta
2＋ta

＝1，则
cos21＋si
2
的值为
．
A．3
B．－3
C．－2
4．已知∈π，3π，并且si
＝－24，则ta
等于
2
25
2
A．43
B．34
C．－34
D．－12
．D．－43
5．已知ta
＋＝3，ta
－＝5，则ta
2＝．
A．－74
B．74
C．－47
D．47
6．在△ABC中，若cosAcosB＞si
Asi
B，则该三角形是．
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角或直角三角形
7．若0＜＜＜＜，且cos＝－1，si
＋＝7，则si
的值是
．
2
3
9
A．127
B．527
C．13
D．2327
8．若cos＋cos－＝1，则cos2－si
2的值是
．
3
A．－23
B．13
C．－13
D．23
9．锐角三角形的内角A，B满足ta
A－1＝ta
B，则有
．
si
2A
A．si
2A－cosB＝0
B．si
2A＋cosB＝0
C．si
2A－si
B＝0
D．si
2A＋si
B＝0
10．函数fx＝si
2x＋π－si
2x－π是
4
4
A．周期为的偶函数
．B．周期为的奇函数
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fC．周期为2的偶函数二、填空题
D．周期为2的奇函数
11．已知设∈0π，若si
＝3，则2cosπ＝
．
2
5
4
12．si
50°1＋3ta
10°的值为
．
13．已知cosπ＋si
＝43，则si
7π的值是
．
6
5
6
14．已知
ta
π＋＝142
，则si
2－cos21＋cos2
的值为
．
15．已知ta
＝2，则cos2＋3π的值等于
．

2
16．si
π＋si
π－＝1，∈π，π，则si
4的值为
．
446
2
三、解答题
17．求cos43°cos77°＋si
43°cos167°的值．
18．求值：①ta
10°－3cos10；si
50
②2cos10－si
20．cos20
19．已知
cos
π4
＋
x
＝
35
，
712
＜x＜
74
，求
si
2x＋2si
21－ta
x
x
的值．
20．若si
＝5，si
＝10，且，均为钝角，求＋的值
5
10
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f参考答案
一、选择题
1．C
解析：∵si
＋cos＝2si
＋，又∈0，π，∴值域为1，2．
4
2
2．A
解析：∵a＝2si
＋，b＝2si
＋，又＜＋＜＋＜．
4
4
4
4
42
而y＝si
x在［0，π］上单调递增，∴si
＋＜si
＋．即a＜b．
2
4
4
3．A
解析：由
1－ta
2＋ta

＝1，解得
ta

θ＝－
12
，
∴
cos2＝cos2－si
2＝cos－si
＝1－ta
1＋si
2cos＋si
2cos＋si
1＋ta

1－－1＝2＝3．
1＋－1
2
4．D
解析：si
＝－24，∈π，3π，∴cos＝－7，可知ta
＝24．
25
2
25
7

2ta

又
r