模拟试题一一填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）
1．
阶行列式D的值为c若将D的所有元素改变符号得到的行列式值
为

1010202．设矩阵A101，矩阵X满足AXEA2X，则X
201030102
3．设
阶矩阵A满足A25A5E0，其中E为
阶单位阵，则A2E1
4．设A，B均为3阶方阵，A的特征值为1，2，3，则AE

5．当满足条件
x1x2x3x40

x1x1

x2x3x2x3

x4x4

00
时线性方程组x1x2x3x40
只有零解．
二、单项选择题每小题仅有一个正确答案将正确答案题号填入括号内。每小题2
分，共20分
a11a12a13a21a22a23d则
1．a31a32a33
3a312a21a11
3a322a22a12
3a332a23a13
①6d
②—6d③4d
2向量组12s的秩为s的充要条件是（
①向量组不含零向量
②向量组没有两个向量的对应分量成比例
③向量组有一个向量不能由其余向量线性表示
④向量组线性无关
④—4d）。
3当t（）时，向量组12102325354t线性相关。
①5
②10
f③15
④20
4．已知向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组（①α12α2α32α14α2α33α16α2②α1α1α2α1α2α3③α1α2α2α3α12α2α3④α1α2α2α3α3α1
）线性无关。
112
A22t
5已知336B为三阶非零矩阵且AB0则

①当t4时B的秩必为1
②当t4时B的秩必为2
③当t≠4时B的秩必为1
④当t≠4时B的秩必为2
6．设非齐次线性方程组AXb中未知量个数为
，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，
则
．
①rm时，方程组AXb有解
②r
时，方程组AXb有唯一解
③m
时，方程组AXb有唯一解
④r＜
时，方程组AXb有无穷多解
7．设矩阵A和B等价，A有一个k阶子式不等于零，则B的秩（）k
①
②
③≥
④≤
8一个向量组的极大线性无关组（）
①个数唯一
②个数不唯一
③所含向量个数唯一
④所含向量个数不唯一
9下列关于同阶不可逆矩阵及可逆矩阵的命题正确的是①两个不可逆矩阵之和仍是不可逆矩阵②两个可逆矩阵之和仍是可逆矩阵③两个不可逆矩阵之积仍是不可逆矩阵④一个不可逆矩阵与一个可逆矩阵之积必是可逆矩阵
10．已知任一
维向量均可由12
线性表示，则12

f（
）。
①线性相关
③秩小于

②秩等于

④秩不能确定
三．计算题（16题每小题9分，第7题12分，共56分）
1000311．设矩阵A011，矩阵B满足等式BA＋BA1，求B．
1
2
3
4
1

34



2

13

r