年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学（理科）数学（理科）
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内填空题（直接填写结果，否则一律得零分。直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1不等式
2x0的解集是（42）。x42x0等价于（x2）x40所以4x2解析：考查分式不等式的解法x4
。
2若复数z12i（i为虚数单位），则zzz62i解析：考查复数基本运算zzz12i12i12i62i
3动点P到点F20的距离与它到直线x20的距离相等，则P的轨迹方程为
y28x。
解析：考查抛物线定义及标准方程定义知P的轨迹是以F20为焦点的抛物线，p2所以其方程为y28x
cos
4行列式4行列式
π
3
si
cos
π
6
si

π
3
π
6
的值是
0
。
cos
解析：考查行列式运算法则
π
3
si
cos
π
6
si

π
3
π
6
cos
πππππcossi
si
cos036362
225圆Cxy2x4y40的圆心到直线l3x4y40的距离d
3。解析：考查点到直线距离公式圆心（12）到直线3x4y40距离为6随机变量ξ的概率分布率由下图给出：
3×14×245
3
f则随机变量ξ的均值是
82
解析：考查期望定义式Eξ7×038×0359×0210×0158272010年上海世博会园区每天900开园，2000停止入园。在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则
空白的执行框内应填入
S←Sa
。
8对任意不等于1的正数a，函数fxlogax3的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是（0，2）解析：fxlogax3的图像过定点（20），所以其反函数的图像过定点（0，2）9．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”事件B为，“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）
7（结果用最简分数表示）26
解析：考查互斥事件概率公式P（A∪B）
1137525226
123
2
1
1234
110．在
行
列矩阵345
12中，
12
3
2
1
f记位于第i行第j列的数为aijij12
。当
9时，a11a22a33a9945。
解析：a11a22a33a991357924684511将直线l2
xy
0、l3x
y
0（
∈N，
≥2）x轴、y轴围成的封闭

图形的面积记为S
，则limS

→∞
1
。
解析：B

所以BO⊥AC，
1
11
1S
×2×2所以limSr