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线性规划的常见题型及解析
作者：冼虹雁来源：《广东教育高中》2008年第02期
线性规划是联系几何知识和代数知识的交汇点，是数形结合思想的集中体现线性规划问题成为近几年高考的热点问题，本文结合近三年年相关省份高考数学试题中的典型试题进行分类解析，希望能对同学们有所启发和帮助
一、平面区域问题
例1（2005年浙江卷）设集合A＝x，yx，y，1－x－y是三角形的三边长，则A所表示的平面区域不含边界的阴影部分是
解析x，y，1－x－y是三角形的三边长，由三角形三边关系，可以得到如下不等式组：
应用“直线定界，特殊点定域”的解题方法，即可确定二元一次不等式组表示的平面区域的位置正确选项为A
点评确定二元一次不等式（组）所表示平面区域应注意：画不等式AxByc＞0表示的平面区域时，直线应画成虚线；画不等式AxByc≥0表示的平面区域时，直线应画成实线；画不等式组表示的平面区域，应找出各不等式所表示的平面区域的公共部分．
例2（2006年浙江卷）在平面直角坐标系中，不等式组xy2≥0，xy2≥0，x≤2，表示的平面区域的面积是
解析画出满足不等式组的可行域（图1中阴影部分），易求三角形的三个顶点坐标为A（0，2），B（2，0），C（2，0）．
点评有关平面区域的面积问题，首先准确画出符合条件的可行域，取得有关点的坐标，然后利用面积公式整体或部分正确求解是关键．
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二、求目标函数的最值（取值范围）问题
例3（2007年陕西卷）已知实数x、y满足条件x2y4≥0，3xy3≤0，x≥0，y≥0，则zx2y的最大值为
解析画出满足不等式组的可行域（图2中阴影部分），将zx2y化为l∶yx的形式，因此问题化归为求直线l在y轴上的截距的最大值．
观察图可知，当直线l经过图中的点A（2，3）时，直线l在y轴上的截距最大，所以zx2y的最大值是22×38．
点评对于形如zaxby型的目标函数，可先变形为yx，看作是直线在y轴上的截距，问题就转化为求的范围或最值问题；特别要注意：当b＞0时，与z同大小；当b＜0时，与z大小相反．
例4（2005年江西卷）设实数xy满足xy2≤0，x2y4＞0，2y3≤0，则的最大值是________．
解析画出满足不等式组的可行域（图3中阴影部分），将化为，问题转化为求可行域内点x，y与原点0，0连线斜率的最大值．
点评对于形如zac≠0型的目标函数，可先变形为z的形式，将问题化为求可行域内点x，y与点，连线斜率的倍的范围或最值r