a1aAA1BB1cos60°avt233a2a1vta2×vt2233a3a2vta3×vt223a
a
vt2
f因为a
即
tt
3vt02所以t2a3v
此题还可用对称法在非惯性参考系中求解车头与各节车厢的质量相等均为m若一次直接起动例4一列进站后的重载列车车头的牵引力能带动30节车厢那么利用倒退起动该车头能起动多少节同样质量的车厢解析若一次直接起动车头的牵引力需克服摩擦力做功使各节车厢动能都增加若利用倒退起动则车头的牵引力需克服摩擦力做的总功不变但各节车厢起动的动能则不同原来挂钩之间是张紧的倒退后挂钩间存在△s的宽松距离设火车的牵引力为F则有车头起动时有Fmgs
12mv12
拉第一节车厢时mmv1mv1故有v1
2
′
121Fv1gs42m112′F2mgs×2mv2×2mv1222
′拉第二节车厢时m2mv22mv2
故同样可得v′2
2
422F5v2gs93m3
……推理可得

F2
1gs
1m32
12由v′0可得Fmg
3′v
2
另由题意知F31mg得
46因此该车头倒退起动时能起动45节相同质量的车厢例5有
块质量均为m厚度为d的相同砖块平放在水平地面上现将它们一块一块地叠放起来如图62所示人至少做多少功解析将平放在水平地面上的砖一块一块地叠放起来每次克服重力做的功不同因此需一次一次地计算递推出通式计算将第2块砖平放在第一块砖上人至少需克服重力做功为W2mgd将第34…
块砖依次叠放起来人克服重力至少所需做的功分别为
fW3mg2dW4mg3dW5mg4dW
mg
1d
所以将
块砖叠放起来至少做的总功为WW1W2W3…W
mgdmg2dmg3dmg
1d
mgd

12
例6如图63所示有六个完全相同的长条薄片AiBii12…6依次架在水平碗口上一端搁在碗口另一端架在另一薄片的正中位置不计薄片的质量将质量为m的质点置于A1A6的中点处试求A1B1薄片对A6B6的压力解析本题共有六个物体通过观察会发现A1B1A2B2…A5B5的受力情况完全相同因此将A1B1A2B2…A5B5作为一类对其中一个进行受力分析找出规律求出通式即可求解以第i个薄片AB为研究对象受力情况如图63甲所示第i个薄片受到前一个薄片向上的支持力Ni碗边向上的支持力和后一个薄片向下的压力Ni1选碗边B点为轴根据力矩平衡有
NiLNi1
所以N1
NL得Nii122
①
1111N2×N35N62222
再以A6B6为研究对象受力情况如图63乙所示A6B6受到薄片A5B5向上的支持力N6碗向上的支持力和后一个薄片A1B1向下r