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第15课时
【学习目标】
曲线与方程（2）
1通过具体实例的研究，掌握求曲线方程的一般步骤，会求简单的曲线方程；2掌握求动点的轨迹方程（曲线的方程）的三种常用方法．【问题情境】1回忆求椭圆，双曲线，抛物线方程的过程．2．求曲线的方程的一般步骤是什么？【合作探究】求曲线方程的一般步骤：建立适当的坐标系
设曲线上任意一点M的坐标为xy
列出符合条件PM的方程fxy0
化方程fxy0为最简形式
证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上
步骤简记为：建坐标系→设点→列式→化简→证明．【展示点拨】例1．长为2aa是正常数的线段AB的两端点AB分别在相互垂直的两条直线
1
f上滑动，求线段AB中点M的轨迹．
例2．求平面内到两定点AB的距离之比等于2的动点M的轨迹方程．
变式：求到两不同定点距离之比为一常数λ（λ≠0）的动点的轨迹方程．
例3．过点A21的直线l与椭圆
x2y21相交，求l被截得的弦的中点的轨迹方程2
例4．已知⊙Ｏ：xy4，点A（4，0），B为⊙O上任意一点，若AP2PB求动点
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P的轨迹方程
2
f【学以致用】1．△ABC一边的两个端点是B0，6和C0，6，另两边斜率的积是
4，求顶点A的轨迹．9
2．两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．
3．已知点M与x轴的距离和点M与点F0，4的距离相等，求点M的轨迹方程
4．中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为两点M．N，且OM⊥ON．求椭圆的方程．
3，与直线x＋y－10相交于2
3
f5．过定点M30作直线与椭圆


x2y21相交于Ａ．Ｂ两点，Ｏ为原点，求AOB43
面积的最大值，并求出此时的直线方程．
第15课时曲线与方程（2）
【基础训练】1、已知ABC中，B30C30周长为16，则顶点A的轨迹方程为
22
．
2．将圆xy9上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线方
程
．3．已知点M与椭圆．
x2y21的左焦点和右焦点的距离之比为2：3，132122
则点M的轨迹方程
4．直线2xy30关于点P（1，1）对称的直线方程是
．
5．动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x5的距离少2．则动点P的轨迹方程为．
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6．（2，0）是⊙Ｏ：xy16内的一点，经过点A作⊙O的弦BC则线段BC的中点的轨迹方程是．【思考应用】7．设P为双曲线
x2y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的r