PB04210336
蒋正威
傅立叶光学基本原理
实验目的：在4f系统中，观察不同的衍射物通过两个凸透镜后的傅立叶变换，计算栅
格常数
实验原理：傅立叶变换，惠更斯原理，多缝衍射，阿贝成像原理
该实验使用当中，在进行相干光学处理时，采用了如下图所示的双透镜系统（即4f系统）。这时输入图像（物）被置于透镜L1的前焦面，若透镜足够大，在L1的后焦面上即得到图像准确的傅立叶变换（频谱）。并且，因为输入图像在L1的前焦面，需要利用透镜L2使像形成在有限远处。在4f系统中，L1的后焦面正好是L2的前焦面，因此系统的像面位于L2的后焦面，并且像面的复振幅分布是图像频谱准确的傅立叶变换。
P1
P2
SC
物面
L1
频谱面
L2
像面
从几何光学看，4f系统是两个透镜成共焦组合且放大倍数为1的成像系统。在单色平面波照明下（相干照明），当输入图像置于透镜L1的前焦面时，在L1的后焦面上得到图像函数E（xy）准确的傅立叶变换：E（xy）
AxyfB

Eabe

2
x
fB
a
yfB
b
dadb
其中，xy是L1后焦面（频谱面）的坐标。由于L1的后焦面与L2的前焦面重合，所以在L2的后焦面又得到频谱函数E（xy）的傅立叶变换，略去常数因子：
xxyAyfEB

Eabe

2
x
fB
a
yfB
b
dadb
通过两次傅立叶变换，像函数与物函数成正比，只是自变量改变符号，这意味着输出图像与输入图像相同，只是变成了一个倒像。第一次傅立叶变换把物面光场的空间分布变为频谱面上的空间频率分布，第二次傅立叶变换又将其还原到空间分布。相干光学信息处理在频谱面上进行，通过在频谱面上加入各种空间滤波器可以达到
1
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蒋正威
改变频谱而达到处理图像信息的目的。通过在物面处加上光栅，通过光的多缝干涉，使得不同空间频率的图像信息叠加在一起（空间频率是在空间呈现周期性分布的几何图形或物理量在某个方向上单位长度内重复的次数）。对于多缝干涉，光强呈周期性分布，因此对于此干涉场来说，空间周期就是干涉条纹的间隔，所以空间频率就是单位长度内的条纹数目。透镜对于包含不同空间频率的图像信息所起的作用可以通过夫琅和费衍射系统来分析。理想的夫琅和费衍射系统是一种傅立叶频谱的分析器，如果我们把一张复杂的图像做衍射屏，让平面单色光正入射在图像上时，通过衍射，一定空间频率的信息就被一列特定方向的平面衍射波输送出去。这些平面衍r