北京龙奥智博物理竞赛暨自主招生训练题
力学部分（3）分数：200分时间：120分钟
1（25）一质量为M的平顶小车，以速度v0沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为。若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？
2（25分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为ρ1和ρ2（ρ1ρ2）。
1现让一长为L、密度为ρ1ρ2的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两23液体分界面的距离为L，由静止开始下落。试计算木棍到达最低处所需的时间。假定4
由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰。
3．（25分）如图预18－5所示，一质量为M、长为L带薄挡板P的木板，静止在水平的地面上，设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为．质量为m的人从木板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端，到达另一端时便骤然抓住挡板P而停在木板上．已知人与木板间的静摩擦系数足够大，人在木板上不滑动．问：在什么条件下，最后可使木板向前方移动的距离达到最大？其值等于多少？
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f4、（25）今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）．这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达：fαρAv2其中α为一系数，A为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气密度．（1）若沙粒的密度ρS28×103kgm－3，沙尘颗粒为球形，半径r25×10－4m，地球表面处空气密度ρ0125kgm－3，α045，试估算在地面附近，上述v的最小值v1．（2）假定空气密度ρ随高度h的变化关系为ρρ01Ch，其中ρ0为h0处的空气密度，（不考虑C为一常量，C118×104m－1，试估算当v90ms－1时扬沙的最大高度．重力加速度随高度的变化）
5、（25分）如图31所示的传送皮带，其水平部分ab2米，bc4米，bc与水平面的夹角α37°，一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数μ025，皮带沿图示方向运动，速率为2米秒。若把物体A轻轻放到a点处，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮r